cho tam giác ABC vuông cân tại A . Trên tia dối của tia AC lấy điểm D sao cho AD = AC. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của BC , BD . trên tia đối của tia AB lấy điểm K sao cho AK=AB . Chứng minh MK vuôn...

Xét tam giác ABC vuông cân tại A, ta có: - AB = AC (vì tam giác ABC vuông cân) - Gọi M là trung điểm của BC, N là trung điểm của BD. Do AD = AC và tam giác ABC vuông cân tại A, ta có: - Tam giác ABD cũng là tam giác vuông cân tại A (vì AD = AC và góc BAD = 90°). Xét tam giác ABK vuông cân tại A (vì AK = AB): - Gọi K là điểm trên tia đối của tia AB sao cho AK = AB. Bây giờ, ta sẽ chứng minh MK vuông góc với CN. 1. Xét tam giác BMC và tam giác BNC: - BM = MC (M là trung điểm của BC) - BN = ND (N là trung điểm của BD) - Góc BMC = góc BNC (cùng bằng 90°) Vậy tam giác BMC và tam giác BNC bằng nhau (cạnh huyền và cạnh góc vuông). 2. Từ đó suy ra: - MB = NB - Góc MBC = góc NBC 3. Xét tam giác ABM và tam giác ABN: - AB chung - AM = AN (vì M và N là trung điểm của BC và BD) - Góc BAM = góc BAN (góc giữa hai đường thẳng AB và tia đối của tia AC) Vậy tam giác ABM và tam giác ABN bằng nhau (cạnh huyền và cạnh góc vuông). 4. Từ đó suy ra: - MB = NB - Góc ABM = góc ABN 5. Xét tam giác ABK và tam giác ABM: - AB chung - AK = AM (vì AK = AB và M là trung điểm của BC) - Góc BAK = góc BAM (góc giữa hai đường thẳng AB và tia đối của tia AC) Vậy tam giác ABK và tam giác ABM bằng nhau (cạnh huyền và cạnh góc vuông). 6. Từ đó suy ra: - BK = BM - Góc ABK = góc ABM 7. Xét tam giác MKC và tam giác MNC: - MK = MN (vì M là trung điểm của BC và N là trung điểm của BD) - KC = NC (vì K và N là trung điểm của AB và BD) - Góc MKC = góc MNC (góc giữa hai đường thẳng MK và NC) Vậy tam giác MKC và tam giác MNC bằng nhau (cạnh huyền và cạnh góc vuông). 8. Từ đó suy ra: - MK vuông góc với CN Vậy ta đã chứng minh được MK vuông góc với CN.