Giúp mình với! Câu 15. Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 28m . Nếu tăng chiều rộng 2m và tăng chiều dài 3m thì diện,tích mảnh vườn tăng thêm $40~m^2.$ Diện tích mảnh vườn ban đầu là

Question

Accepted Answer

Câu 15.
Gọi chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn là x và y (m, x > 0, y > 0).

Theo đề bài, ta có:
$$2(x + y) = 28 \Rightarrow x + y = 14$$

Nếu tăng chiều rộng 2m và tăng chiều dài 3m thì diện tích tăng thêm 40m², ta có:
$$(x + 3)(y + 2) - xy = 40$$
$$xy + 2x + 3y + 6 - xy = 40$$
$$2x + 3y + 6 = 40$$
$$2x + 3y = 34$$

Ta có hệ phương trình:
$$
\begin{cases}
x + y = 14 \
2x + 3y = 34
\end{cases}
$$

Giải hệ phương trình này:
Từ phương trình thứ nhất, ta có:
$$y = 14 - x$$

Thay vào phương trình thứ hai:
$$2x + 3(14 - x) = 34$$
$$2x + 42 - 3x = 34$$
$$-x + 42 = 34$$
$$-x = 34 - 42$$
$$-x = -8$$
$$x = 8$$

Thay $x = 8$ vào $y = 14 - x$:
$$y = 14 - 8 = 6$$

Vậy chiều dài là 8m và chiều rộng là 6m.

Diện tích mảnh vườn ban đầu là:
$$8 \times 6 = 48~m^2$$

Đáp số: 48 m²