Trả lời câu hỏi

Câu 2: Cho biểu thức $f(x) = 4x^2 + 8x + 7$. Tìm khẳng định đúng. Để tìm khẳng định đúng, ta cần kiểm tra tính chất của biểu thức $f(x) = 4x^2 + 8x + 7$. 1. Kiểm tra tính chất của biểu thức: - Biểu thức $f(x) = 4x^2 + 8x + 7$ là một đa thức bậc hai. - Ta có thể viết lại dưới dạng: $f(x) = 4(x^2 + 2x) + 7$. - Ta hoàn chỉnh bình phương: $f(x) = 4((x + 1)^2 - 1) + 7 = 4(x + 1)^2 - 4 + 7 = 4(x + 1)^2 + 3$. 2. Phân tích biểu thức: - $(x + 1)^2$ luôn lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi giá trị của $x$. - Do đó, $4(x + 1)^2$ cũng luôn lớn hơn hoặc bằng 0. - Suy ra $4(x + 1)^2 + 3$ luôn lớn hơn 3. Từ đó, ta thấy rằng $f(x) > 0$ với mọi giá trị của $x$. Đáp án: C $f(x) > 0,~\forall x \in \mathbb{R}.$ Câu 3: Cho biểu thức $f(x) = (6m + 1)x^2 - 2x + (10m + 6)$. Tìm các giá trị của tham số $m$ để $f(x)$ là biểu thức bậc 2. Để $f(x)$ là biểu thức bậc 2, hệ số của $x^2$ phải khác 0. 1. Điều kiện để $f(x)$ là biểu thức bậc 2: - Hệ số của $x^2$ là $6m + 1$. - Để $f(x)$ là biểu thức bậc 2, ta cần $6m + 1 \neq 0$. 2. Giải bất phương trình: - $6m + 1 \neq 0$ - $6m \neq -1$ - $m \neq -\frac{1}{6}$ Đáp án: Các giá trị của tham số $m$ để $f(x)$ là biểu thức bậc 2 là $m \neq -\frac{1}{6}$.