hộp 1 đựng một viên bi xanh và 5 viên bi đỏ, hộp 2 đựng 3 viên bi xanh và 5 viên bi đỏ.Lấy ngẫu nhiên 2 viên bi từ hộp1 chuyển sang hộp 2; sau đó chọn ngẫu nhiên 2 viên bi từ hộp 2.Có bao nhiêu cách chọn được 2 viên bi cùng màu từ hộp 2

Question

Timi · Accepted Answer

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Xác định các trường hợp có thể xảy ra khi lấy ngẫu nhiên 2 viên bi từ hộp 1.
2. Xác định các trường hợp có thể xảy ra khi lấy ngẫu nhiên 2 viên bi từ hộp 2 sau khi đã chuyển 2 viên bi từ hộp 1 sang hộp 2.
3. Tính tổng số cách chọn được 2 viên bi cùng màu từ hộp 2.

Bước 1: Xác định các trường hợp có thể xảy ra khi lấy ngẫu nhiên 2 viên bi từ hộp 1

Hộp 1 có 1 viên bi xanh và 5 viên bi đỏ. Các trường hợp có thể xảy ra khi lấy ngẫu nhiên 2 viên bi từ hộp 1 là:
- Lấy 2 viên bi đỏ.
- Lấy 1 viên bi xanh và 1 viên bi đỏ.

Trường hợp 1: Lấy 2 viên bi đỏ
Số cách chọn 2 viên bi đỏ từ 5 viên bi đỏ là:
$$ \binom{5}{2} = \frac{5!}{2!(5-2)!} = 10 $$

Trường hợp 2: Lấy 1 viên bi xanh và 1 viên bi đỏ
Số cách chọn 1 viên bi xanh từ 1 viên bi xanh và 1 viên bi đỏ từ 5 viên bi đỏ là:
$$ \binom{1}{1} \times \binom{5}{1} = 1 \times 5 = 5 $$

Bước 2: Xác định các trường hợp có thể xảy ra khi lấy ngẫu nhiên 2 viên bi từ hộp 2 sau khi đã chuyển 2 viên bi từ hộp 1 sang hộp 2

Trường hợp 1: Chuyển 2 viên bi đỏ từ hộp 1 sang hộp 2
Hộp 2 lúc này có 3 viên bi xanh và 7 viên bi đỏ. Các trường hợp có thể xảy ra khi lấy ngẫu nhiên 2 viên bi từ hộp 2 là:
- Lấy 2 viên bi xanh.
- Lấy 2 viên bi đỏ.
- Lấy 1 viên bi xanh và 1 viên bi đỏ.

Số cách chọn 2 viên bi xanh từ 3 viên bi xanh:
$$ \binom{3}{2} = \frac{3!}{2!(3-2)!} = 3 $$

Số cách chọn 2 viên bi đỏ từ 7 viên bi đỏ:
$$ \binom{7}{2} = \frac{7!}{2!(7-2)!} = 21 $$

Số cách chọn 1 viên bi xanh và 1 viên bi đỏ:
$$ \binom{3}{1} \times \binom{7}{1} = 3 \times 7 = 21 $$

Tổng số cách chọn 2 viên bi cùng màu từ hộp 2 trong trường hợp này là:
$$ 3 + 21 = 24 $$

Trường hợp 2: Chuyển 1 viên bi xanh và 1 viên bi đỏ từ hộp 1 sang hộp 2
Hộp 2 lúc này có 4 viên bi xanh và 6 viên bi đỏ. Các trường hợp có thể xảy ra khi lấy ngẫu nhiên 2 viên bi từ hộp 2 là:
- Lấy 2 viên bi xanh.
- Lấy 2 viên bi đỏ.
- Lấy 1 viên bi xanh và 1 viên bi đỏ.

Số cách chọn 2 viên bi xanh từ 4 viên bi xanh:
$$ \binom{4}{2} = \frac{4!}{2!(4-2)!} = 6 $$

Số cách chọn 2 viên bi đỏ từ 6 viên bi đỏ:
$$ \binom{6}{2} = \frac{6!}{2!(6-2)!} = 15 $$

Số cách chọn 1 viên bi xanh và 1 viên bi đỏ:
$$ \binom{4}{1} \times \binom{6}{1} = 4 \times 6 = 24 $$

Tổng số cách chọn 2 viên bi cùng màu từ hộp 2 trong trường hợp này là:
$$ 6 + 15 = 21 $$

Bước 3: Tính tổng số cách chọn được 2 viên bi cùng màu từ hộp 2

Tổng số cách chọn 2 viên bi cùng màu từ hộp 2 là:
$$ 10 \times 24 + 5 \times 21 = 240 + 105 = 345 $$

Vậy, có 345 cách chọn được 2 viên bi cùng màu từ hộp 2.

huong · Answer

Hộp 1: 1 bi xanh, 5 bi đỏ

Hộp 2: 3 bi xanh, 5 bi đỏ

Các trường hợp có thể xảy ra khi lấy 2 viên bi từ hộp 1 chuyển sang hộp 2:

2 bi đỏ:

Hộp 2 sau khi nhận bi: 3 bi xanh, 7 bi đỏ (tổng 10 bi)

Số cách chọn 2 bi đỏ từ hộp 2: $\displaystyle C( 7,\ 2) \ =\ 21$

Số cách chọn 2 bi xanh từ hộp 2: C(3, 2) = 3

Tổng số cách chọn 2 bi cùng màu: 21 + 3 = 24

1 bi đỏ và 1 bi xanh:

Hộp 2 sau khi nhận bi: 4 bi xanh, 6 bi đỏ (tổng 10 bi)

Số cách chọn 2 bi đỏ từ hộp 2: C(6, 2) = 15

Số cách chọn 2 bi xanh từ hộp 2: C(4, 2) = 6

Tổng số cách chọn 2 bi cùng màu: 15 + 6 = 21

2 bi xanh:

Trường hợp này không thể xảy ra vì hộp 1 chỉ có 1 bi xanh.

Xác suất xảy ra từng trường hợp:

Trường hợp 1 (2 bi đỏ): $\displaystyle C( 5,\ 2) \ :\ C( 6,\ 2) \ =\ 10\ :\ 15\ =\ \frac{2}{3}$

Trường hợp 2 (1 bi đỏ, 1 bi xanh): $\displaystyle C( 5,\ 1) \ .\ C( 1,\ 1) \ :\ C( 6,\ 2) \ =\ 5\ :\ 15\ =\ \frac{1}{3}$

Tính tổng số cách chọn 2 bi cùng màu từ hộp 2:

Trường hợp 1: 24 cách . $\displaystyle \left(\frac{2}{3}\right) \ =\ 16$

Trường hợp 2: 21 cách .$\displaystyle \ \left(\frac{1}{3}\right) \ =\ 7$

Vậy tổng số cách chọn 2 bi cùng màu từ hộp 2 là 16 + 7 = 23 cách.

hộp 1 đựng một viên bi xanh và 5 viên bi đỏ, hộp 2 đựng 3 viên bi xanh và 5 viên bi đỏ.Lấy ngẫu nhiên 2 viên bi từ hộp1 chuyển sang hộp 2; sau đó chọn ngẫu nhiên 2 viên bi từ hộp 2.Có bao nhiêu cách ch...