xcgg cg ggesj

Câu 34: Để xác định số máy cần dùng để chi phí hoạt động thấp nhất, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm thời gian sản xuất: Số quả bóng cần sản xuất là 28000 quả. Mỗi máy sản xuất được 40 quả bóng trong một giờ. Thời gian sản xuất cho một máy là: \[ t = \frac{28000}{40} = 700 \text{ giờ} \] 2. Xác định chi phí thiết lập và chi phí quản lý: - Chi phí thiết lập cho mỗi máy là 200 nghìn đồng. - Chi phí quản lý, giám sát là 224 nghìn đồng/giờ. 3. Xây dựng hàm chi phí tổng: Giả sử số máy cần dùng là \( n \). Chi phí thiết lập cho \( n \) máy là: \[ C_{\text{thiết lập}} = 200n \text{ nghìn đồng} \] Thời gian sản xuất cho \( n \) máy là: \[ t_n = \frac{700}{n} \text{ giờ} \] Chi phí quản lý, giám sát cho \( n \) máy là: \[ C_{\text{quản lý}} = 224 \times \frac{700}{n} \text{ nghìn đồng} \] Hàm chi phí tổng \( C(n) \) là: \[ C(n) = 200n + 224 \times \frac{700}{n} \] \[ C(n) = 200n + \frac{156800}{n} \] 4. Tìm giá trị \( n \) để chi phí tổng thấp nhất: Để tìm giá trị \( n \) tối ưu, chúng ta sẽ tính đạo hàm của hàm \( C(n) \) và tìm điểm cực tiểu. \[ C'(n) = 200 - \frac{156800}{n^2} \] Đặt đạo hàm bằng 0 để tìm điểm cực tiểu: \[ 200 - \frac{156800}{n^2} = 0 \] \[ 200 = \frac{156800}{n^2} \] \[ n^2 = \frac{156800}{200} \] \[ n^2 = 784 \] \[ n = \sqrt{784} \] \[ n = 28 \] 5. Kiểm tra điều kiện: Chúng ta đã tìm được \( n = 28 \). Để đảm bảo đây là giá trị tối ưu, chúng ta kiểm tra đạo hàm thứ hai: \[ C''(n) = \frac{d}{dn}\left(200 - \frac{156800}{n^2}\right) \] \[ C''(n) = \frac{313600}{n^3} \] Khi \( n = 28 \): \[ C''(28) = \frac{313600}{28^3} > 0 \] Vì đạo hàm thứ hai dương, nên \( n = 28 \) là điểm cực tiểu. Kết luận: Số máy cần dùng để chi phí hoạt động thấp nhất là 28 máy.