cho phương trình ẩn x x bình phương trừ 2x + a =0 (1) biết phương trình (1) có 2 nghiệm x1,x2 thoả mãn 2x1 +3x2 =1 tính giá trị biểu thức A=x1(x1 bình phương +x2 bình phương) + x2(x2 bình phương trừ x1)

Question

Timi · Accepted Answer

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Tìm điều kiện xác định (ĐKXĐ):
   Phương trình $ x^2 - 2x + a = 0 $ có hai nghiệm $ x_1 $ và $ x_2 $. Do đó, $ x_1 $ và $ x_2 $ phải thỏa mãn điều kiện $ x_1 + x_2 = 2 $ và $ x_1 \cdot x_2 = a $.

2. Áp dụng điều kiện đã cho:
   Ta có $ 2x_1 + 3x_2 = 1 $.

3. Tìm giá trị của $ x_1 $ và $ x_2 $:
   Từ $ x_1 + x_2 = 2 $, ta có $ x_2 = 2 - x_1 $.

Thay vào $ 2x_1 + 3x_2 = 1 $:
   $$
   2x_1 + 3(2 - x_1) = 1
   $$
   $$
   2x_1 + 6 - 3x_1 = 1
   $$
   $$
   -x_1 + 6 = 1
   $$
   $$
   -x_1 = 1 - 6
   $$
   $$
   -x_1 = -5
   $$
   $$
   x_1 = 5
   $$

Thay $ x_1 = 5 $ vào $ x_2 = 2 - x_1 $:
   $$
   x_2 = 2 - 5 = -3
   $$

4. Tính giá trị biểu thức $ A = x_1(x_1^2 + x_2^2) + x_2(x_2^2 - x_1) $:
   $$
   x_1^2 = 5^2 = 25
   $$
   $$
   x_2^2 = (-3)^2 = 9
   $$
   $$
   x_1^2 + x_2^2 = 25 + 9 = 34
   $$
   $$
   x_2^2 - x_1 = 9 - 5 = 4
   $$

Thay vào biểu thức $ A $:
   $$
   A = 5(34) + (-3)(4)
   $$
   $$
   A = 170 - 12
   $$
   $$
   A = 158
   $$

Vậy giá trị của biểu thức $ A $ là $ 158 $.

Hyggee · Answer

$$
x^2 - 2x + a = 0 \quad (1)
$$
$$
A = x_1(x_1^2 + x_2^2) + x_2(x_2^2 - x_1)
$$

Phương trình (1) có hai nghiệm $x_1, x_2$. Theo định lý Viète:
$$
x_1 + x_2 = 2 \quad (2)
$$
$$
x_1 \cdot x_2 = a \quad (3)
$$

Theo đề bài, $2x_1 + 3x_2 = 1$. Kết hợp với (2), ta có hệ phương trình:
$$
\begin{cases}
x_1 + x_2 = 2 \
2x_1 + 3x_2 = 1
\end{cases}
$$

Giải hệ phương trình:
- Từ phương trình đầu tiên, $x_1 = 2 - x_2$.
- Thay vào phương trình thứ hai:
$$
2(2 - x_2) + 3x_2 = 1 \Rightarrow 4 - 2x_2 + 3x_2 = 1 \Rightarrow x_2 = -3
$$
- Khi đó, $x_1 = 2 - (-3) = 5$.

Theo (3):
$$
a = x_1 \cdot x_2 = 5 \cdot (-3) = -15
$$

Thay $x_1 = 5$ và $x_2 = -3$ vào biểu thức $A$:
$$
A = x_1(x_1^2 + x_2^2) + x_2(x_2^2 - x_1)
$$
$$
A = 5(5^2 + (-3)^2) + (-3)((-3)^2 - 5)
$$
$$
A = 5(25 + 9) + (-3)(9 - 5)
$$
$$
A = 5 \cdot 34 + (-3) \cdot 4
$$
$$
A = 170 - 12 = 158
$$

Đinh Vũ Minh Tú · Answer

Bài 40
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
a,\ A=\frac{3}{\sqrt{x} -2} -\frac{\sqrt{x} +10}{x-4}\
ĐKXĐ:\ x\geqslant 0,x eq 4\
A=\frac{3\left(\sqrt{x} +2 ight) -\sqrt{x} -10}{\left(\sqrt{x} -2 ight)\left(\sqrt{x} +2 ight)}\
=\frac{2\sqrt{x} -4}{\left(\sqrt{x} -2 ight)\left(\sqrt{x} +2 ight)}\
=\frac{2\left(\sqrt{x} -2 ight)}{\left(\sqrt{x} -2 ight)\left(\sqrt{x} +2 ight)}\
=\frac{2}{\sqrt{x} +2}\
\
b,\ P=\frac{2}{\sqrt{x} +2} .\frac{\sqrt{x} +2}{\sqrt{x} -2}\
=\frac{2}{\sqrt{x} -2} \leqslant -1\
\Leftrightarrow 2\leqslant -\left(\sqrt{x} -2 ight)\
\Leftrightarrow \sqrt{x} -2\leqslant -2\
\Leftrightarrow \sqrt{x} \leqslant 0\
\Leftrightarrow \sqrt{x} =0\ \left( vì\ \sqrt{x} \geqslant 0 ight)\
\Leftrightarrow x=0\ ( thoả\ mãn)\
Vậy\ x=0\ thì\ P\leqslant -1\
\
\
\end{array}$

cho phương trình ẩn x x bình phương trừ 2x + a =0 (1) biết phương trình (1) có 2 nghiệm x1,x2 thoả mãn 2x1 +3x2 =1 tính giá trị biểu thức A=x1(x1 bình phương +x2 bình phương) + x2(x2 bình phương trừ x1...