tìm điều kiện xác định của phân thức: a)1/(x^2+y^2) b)(x^2y+2x0/(x^2-2x+1) c)(5x+y)/(x^2+6x+10) d)(x+y)/[(x+3)^2+(y-2)^2]

Để tìm điều kiện xác định của các phân thức, ta cần đảm bảo rằng mẫu số của chúng không bằng không. Ta sẽ xét từng trường hợp một. a) $\frac{1}{x^2 + y^2}$ Điều kiện xác định: Mẫu số $x^2 + y^2$ phải khác 0. Ta biết rằng $x^2 \geq 0$ và $y^2 \geq 0$ với mọi giá trị của $x$ và $y$. Do đó, $x^2 + y^2 \geq 0$. Tuy nhiên, $x^2 + y^2 = 0$ chỉ xảy ra khi $x = 0$ và $y = 0$. Vì vậy, điều kiện xác định là $x^2 + y^2 \neq 0$, tức là $(x, y) \neq (0, 0)$. b) $\frac{x^2y + 2x}{x^2 - 2x + 1}$ Điều kiện xác định: Mẫu số $x^2 - 2x + 1$ phải khác 0. Ta nhận thấy rằng $x^2 - 2x + 1 = (x - 1)^2$. Do đó, mẫu số bằng 0 khi $(x - 1)^2 = 0$, tức là $x = 1$. Vậy điều kiện xác định là $x \neq 1$. c) $\frac{5x + y}{x^2 + 6x + 10}$ Điều kiện xác định: Mẫu số $x^2 + 6x + 10$ phải khác 0. Ta xét mẫu số $x^2 + 6x + 10$. Ta có thể viết lại nó dưới dạng: \[ x^2 + 6x + 10 = (x^2 + 6x + 9) + 1 = (x + 3)^2 + 1 \] Do $(x + 3)^2 \geq 0$ với mọi giá trị của $x$, ta có $(x + 3)^2 + 1 \geq 1$. Điều này có nghĩa là mẫu số luôn luôn lớn hơn 0, do đó mẫu số không bao giờ bằng 0. Vậy điều kiện xác định là luôn luôn thỏa mãn, tức là không có điều kiện gì thêm. d) $\frac{x + y}{(x + 3)^2 + (y - 2)^2}$ Điều kiện xác định: Mẫu số $(x + 3)^2 + (y - 2)^2$ phải khác 0. Ta nhận thấy rằng $(x + 3)^2 \geq 0$ và $(y - 2)^2 \geq 0$ với mọi giá trị của $x$ và $y$. Do đó, $(x + 3)^2 + (y - 2)^2 \geq 0$. Tuy nhiên, $(x + 3)^2 + (y - 2)^2 = 0$ chỉ xảy ra khi $x + 3 = 0$ và $y - 2 = 0$, tức là $x = -3$ và $y = 2$. Vì vậy, điều kiện xác định là $(x + 3)^2 + (y - 2)^2 \neq 0$, tức là $(x, y) \neq (-3, 2)$. Tóm lại, điều kiện xác định của các phân thức là: a) $(x, y) \neq (0, 0)$ b) $x \neq 1$ c) Luôn luôn thỏa mãn d) $(x, y) \neq (-3, 2)$