giải bài tập

**Bài 2: Tìm động lượng của hệ hai vật \( m_1=3kg, m_2=4kg \)** Đầu tiên, ta sẽ tính động lượng của từng vật. Động lượng \( p \) của một vật được tính theo công thức: \[ p = mv \] Trong đó: - \( m \) là khối lượng của vật (đơn vị: kg) - \( v \) là vận tốc của vật (đơn vị: m/s) **a) Ngược nhau:** - Với \( m_1 = 3kg \) và \( v_1 = 2m/s \) (đi sang phải, ta cho hướng này là dương). - Với \( m_2 = 4kg \) và \( v_2 = -2m/s \) (đi sang trái). Tính động lượng của từng vật: - Động lượng của vật 1: \[ p_1 = m_1 \cdot v_1 = 3kg \cdot 2m/s = 6kg \cdot m/s \] - Động lượng của vật 2: \[ p_2 = m_2 \cdot v_2 = 4kg \cdot (-2m/s) = -8kg \cdot m/s \] Vecto tổng động lượng của hai vật là: \[ p_{tổng} = p_1 + p_2 = 6kg \cdot m/s - 8kg \cdot m/s = -2kg \cdot m/s \] Hướng của vecto tổng động lượng là sang trái. **b) Vuông góc nhau:** - Động lượng của vật 1: \( p_1 = 6kg \cdot m/s \) (hướng dương). - Động lượng của vật 2: \( p_2 = 4kg \cdot m/s \) (hướng ngang). Vecto tổng động lượng: - Vecto \( p_1 \) theo trục x: \( (6, 0) \) - Vecto \( p_2 \) theo trục y: \( (0, 8) \) Tổng động lượng: \[ p_{tổng} = (6, 0) + (0, -8) = (6, -8) \] Để tìm độ lớn của vecto tổng động lượng: \[ |p_{tổng}| = \sqrt{(6)^2 + (-8)^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10kg \cdot m/s \] Hướng của vecto tổng động lượng: \[ \tan(\theta) = \frac{-8}{6} \Rightarrow \theta = \tan^{-1}(-\frac{8}{6}) \approx -53,13^\circ \] (hướng từ trục x dương xuống trục y âm) **c) Hợp với nhau góc \( 60^\circ \):** - Động lượng vật 1: \( p_1 = 6kg \cdot m/s \) - Động lượng vật 2: \[ p_2 = 4kg \cdot m/s \] tại góc \( 60^\circ \) với trục x. Vecto động lượng của vật 2: - \( p_{2x} = 4 \cos(60^\circ) = 4 \cdot \frac{1}{2} = 2kg \cdot m/s \) - \( p_{2y} = 4 \sin(60^\circ) = 4 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 2\sqrt{3}kg \cdot m/s \) Tổng động lượng: \[ p_{tổng} = (6 + 2, 0 + 2\sqrt{3}) = (8, 2\sqrt{3}) \] Độ lớn: \[ |p_{tổng}| = \sqrt{(8)^2 + (2\sqrt{3})^2} = \sqrt{64 + 12} = \sqrt{76} \approx 8,72kg \cdot m/s \] Hướng: \[ \tan(\theta) = \frac{2\sqrt{3}}{8} \Rightarrow \theta = \tan^{-1}(\frac{2\sqrt{3}}{8}) \] Hy vọng những giải thích trên giúp bạn hiểu rõ về động lượng của hệ hai vật trong các trường hợp khác nhau.