Em hãy giải thích tại sao tổng tất cả các số có ba chữ số là một số đồng thời chia hết cho 2 cho 3 cho 5

Để giải thích tại sao tổng tất cả các số có ba chữ số là một số đồng thời chia hết cho 2, 3 và 5, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định khoảng số có ba chữ số: Các số có ba chữ số nằm trong khoảng từ 100 đến 999. 2. Tính tổng của dãy số từ 100 đến 999: Ta sử dụng công thức tính tổng của một dãy số liên tiếp: \[ Tổng = \frac{(Số đầu tiên + Số cuối cùng) \times Số lượng số hạng}{2} \] Trong trường hợp này: \[ Tổng = \frac{(100 + 999) \times (999 - 100 + 1)}{2} = \frac{1099 \times 900}{2} = 1099 \times 450 \] 3. Kiểm tra tính chia hết của tổng: - Chia hết cho 2: Một số chia hết cho 2 nếu chữ số cuối cùng của nó là số chẵn. Trong trường hợp này, 450 là số chẵn, do đó \(1099 \times 450\) chắc chắn là số chẵn và chia hết cho 2. - Chia hết cho 3: Một số chia hết cho 3 nếu tổng các chữ số của nó chia hết cho 3. Ta kiểm tra tổng các chữ số của 1099 và 450: \[ 1 + 0 + 9 + 9 = 19 \quad (\text{không chia hết cho 3}) \] \[ 4 + 5 + 0 = 9 \quad (\text{chia hết cho 3}) \] Vì 450 chia hết cho 3, nên \(1099 \times 450\) cũng chia hết cho 3. - Chia hết cho 5: Một số chia hết cho 5 nếu chữ số cuối cùng của nó là 0 hoặc 5. Trong trường hợp này, 450 có chữ số cuối cùng là 0, do đó \(1099 \times 450\) chắc chắn chia hết cho 5. Kết luận: Tổng tất cả các số có ba chữ số là một số đồng thời chia hết cho 2, 3 và 5 vì các tính chất chia hết đã được kiểm tra và thỏa mãn.