Giúp e vs a

Câu 5. Để giải quyết các câu hỏi trên, chúng ta sẽ lần lượt kiểm tra từng câu một. Câu a) Gia tốc của vật trong khoảng thời gian 1 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động bằng 0. Gia tốc \(a\) của vật là đạo hàm của vận tốc \(v\) theo thời gian \(t\). \[ v = -\frac{5}{4}t^2 + 5t + 4 \] Tính đạo hàm của \(v\) để tìm gia tốc \(a\): \[ a = \frac{dv}{dt} = -\frac{5}{2}t + 5 \] Trong khoảng thời gian 1 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, ta thay \(t = 1\) vào biểu thức gia tốc: \[ a = -\frac{5}{2}(1) + 5 = -\frac{5}{2} + 5 = \frac{5}{2} \neq 0 \] Vậy câu a) sai. Câu b) Gia tốc của vật trong khoảng thời gian từ 1 giờ đến 3 giờ bằng 0. Theo đề bài, trong khoảng thời gian từ 1 giờ đến 3 giờ, vật chuyển động đều. Điều này có nghĩa là vận tốc của vật không đổi, do đó gia tốc của vật bằng 0. Vậy câu b) đúng. Câu c) Vận tốc của vật trong khoảng thời gian từ 1 giờ đến 3 giờ bằng 7,75 (km/h). Trong khoảng thời gian từ 1 giờ đến 3 giờ, vật chuyển động đều, tức là vận tốc không đổi. Ta cần tính vận tốc của vật tại thời điểm \(t = 1\) để xác định vận tốc trong khoảng thời gian này. \[ v = -\frac{5}{4}(1)^2 + 5(1) + 4 = -\frac{5}{4} + 5 + 4 = -\frac{5}{4} + 9 = \frac{-5 + 36}{4} = \frac{31}{4} = 7,75 \text{ (km/h)} \] Vậy câu c) đúng. Câu d) Quãng đường mà vật chuyển động trong khoảng thời gian 1 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động bằng 4 (km). Quãng đường \(s\) mà vật chuyển động trong khoảng thời gian 1 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động là tích của vận tốc trung bình và thời gian. Vận tốc trung bình trong khoảng thời gian 1 giờ là: \[ v_{\text{trung bình}} = \int_0^1 v(t) \, dt \] \[ s = \int_0^1 \left(-\frac{5}{4}t^2 + 5t + 4\right) \, dt \] Tính tích phân: \[ s = \left[ -\frac{5}{12}t^3 + \frac{5}{2}t^2 + 4t \right]_0^1 \] \[ s = \left( -\frac{5}{12}(1)^3 + \frac{5}{2}(1)^2 + 4(1) \right) - \left( -\frac{5}{12}(0)^3 + \frac{5}{2}(0)^2 + 4(0) \right) \] \[ s = -\frac{5}{12} + \frac{5}{2} + 4 \] \[ s = -\frac{5}{12} + \frac{30}{12} + \frac{48}{12} \] \[ s = \frac{-5 + 30 + 48}{12} = \frac{73}{12} \approx 6,083 \text{ (km)} \] Vậy câu d) sai. Kết luận: - Câu a) Sai. - Câu b) Đúng. - Câu c) Đúng. - Câu d) Sai.