sjhshđjdjdjjfbf

Câu 21: Để tìm tâm của đường tròn $(C):~x^2+y^2+4x+6y-12=0$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Viết lại phương trình dưới dạng tổng bình phương. \[ x^2 + y^2 + 4x + 6y - 12 = 0 \] Bước 2: Hoàn thành bình phương cho các hạng tử liên quan đến \(x\) và \(y\). Phương trình ban đầu: \[ x^2 + 4x + y^2 + 6y = 12 \] Hoàn thành bình phương cho \(x\): \[ x^2 + 4x = (x + 2)^2 - 4 \] Hoàn thành bình phương cho \(y\): \[ y^2 + 6y = (y + 3)^2 - 9 \] Bước 3: Thay vào phương trình ban đầu: \[ (x + 2)^2 - 4 + (y + 3)^2 - 9 = 12 \] Bước 4: Gom các hằng số về phía bên phải: \[ (x + 2)^2 + (y + 3)^2 - 13 = 12 \] \[ (x + 2)^2 + (y + 3)^2 = 25 \] Bước 5: So sánh với phương trình chuẩn của đường tròn \((x - a)^2 + (y - b)^2 = R^2\), ta thấy tâm của đường tròn là \((-2, -3)\). Vậy tâm của đường tròn là: A. \(D(-2, -3)\) Đáp án đúng là: A. \(D(-2, -3)\) Câu 22. Để tìm tâm và bán kính của đường tròn từ phương trình $(x-5)^2 + (y+2)^2 = 36$, ta thực hiện các bước sau: 1. Nhận dạng phương trình đường tròn: Phương trình đường tròn có dạng chuẩn là $(x - a)^2 + (y - b)^2 = R^2$, trong đó $(a, b)$ là tọa độ tâm và $R$ là bán kính. 2. So sánh với phương trình đã cho: Phương trình $(x-5)^2 + (y+2)^2 = 36$ có thể được viết lại dưới dạng $(x - 5)^2 + (y - (-2))^2 = 6^2$. 3. Xác định tâm và bán kính: Từ phương trình $(x - 5)^2 + (y - (-2))^2 = 6^2$, ta thấy rằng: - Tâm của đường tròn là $(5, -2)$. - Bán kính của đường tròn là $6$. Do đó, tâm và bán kính của đường tròn là: - Tâm: $I(5, -2)$ - Bán kính: $R = 6$ Vậy đáp án đúng là: A. $I(5, -2), R = 6$. Câu 23. Phương trình đường tròn có tâm \( I(a, b) \) và bán kính \( R \) có dạng: \[ (x - a)^2 + (y - b)^2 = R^2 \] Trong bài này, tâm \( I(2, 3) \) và bán kính \( R = 5 \). Thay \( a = 2 \), \( b = 3 \), và \( R = 5 \) vào phương trình đường tròn, ta có: \[ (x - 2)^2 + (y - 3)^2 = 5^2 \] \[ (x - 2)^2 + (y - 3)^2 = 25 \] Do đó, phương trình đường tròn (C) là: \[ (C): (x - 2)^2 + (y - 3)^2 = 25 \] Vậy đáp án đúng là: A. \( (C): (x - 2)^2 + (y - 3)^2 = 25 \) Đáp án: A. \( (C): (x - 2)^2 + (y - 3)^2 = 25 \) Câu 24. Để tìm tọa độ tâm của đường tròn $(C):~x^2 + y^2 - 8x + 2y + 1 = 0$, ta thực hiện các bước sau: 1. Viết phương trình đường tròn dưới dạng chuẩn: Ta cần hoàn thành bình phương cho cả hai biến \(x\) và \(y\). Phương trình ban đầu: \[ x^2 + y^2 - 8x + 2y + 1 = 0 \] Chuyển các hằng số sang phía bên phải: \[ x^2 - 8x + y^2 + 2y = -1 \] 2. Hoàn thành bình phương: - Với \(x\): \[ x^2 - 8x = (x - 4)^2 - 16 \] - Với \(y\): \[ y^2 + 2y = (y + 1)^2 - 1 \] Thay vào phương trình: \[ (x - 4)^2 - 16 + (y + 1)^2 - 1 = -1 \] Gom lại: \[ (x - 4)^2 + (y + 1)^2 - 17 = -1 \] Đơn giản hóa: \[ (x - 4)^2 + (y + 1)^2 = 16 \] 3. Nhận dạng tâm và bán kính: Phương trình chuẩn của đường tròn là: \[ (x - a)^2 + (y - b)^2 = R^2 \] Trong đó, tâm của đường tròn là \((a, b)\) và bán kính là \(R\). So sánh với phương trình đã hoàn thành bình phương: \[ (x - 4)^2 + (y + 1)^2 = 16 \] Ta thấy rằng tâm của đường tròn là \((4, -1)\) và bán kính là \(4\). Vậy tọa độ tâm của đường tròn là \((4, -1)\). Do đó, đáp án đúng là: A. \((4, -1)\) Câu 25. Để xác định biểu thức nào là tam thức bậc hai, chúng ta cần kiểm tra từng biểu thức theo định nghĩa của tam thức bậc hai. Một tam thức bậc hai có dạng tổng của ba hạng tử, trong đó có một hạng tử bậc hai (hạng tử có biến số nâng lên lũy thừa 2), một hoặc không có hạng tử bậc nhất (hạng tử có biến số nâng lên lũy thừa 1), và một hằng số (hạng tử không có biến số). A. \( f(x) = -2x^3 + 3x^2 + 1 \) - Biểu thức này có hạng tử bậc ba (-2x^3), do đó không phải là tam thức bậc hai. B. \( f(x) = 2x - 3 \) - Biểu thức này chỉ có hạng tử bậc nhất (2x) và hằng số (-3), do đó không phải là tam thức bậc hai. C. \( f(x) = x^2 - \frac{2}{x} + 4 \) - Biểu thức này có hạng tử bậc hai (x^2), nhưng cũng có một hạng tử phân thức (\(\frac{2}{x}\)), do đó không phải là tam thức bậc hai. D. \( f(x) = 3x^2 + x - 1 \) - Biểu thức này có hạng tử bậc hai (3x^2), hạng tử bậc nhất (x), và hằng số (-1). Do đó, đây là tam thức bậc hai. Vậy, biểu thức tam thức bậc hai là: D. \( f(x) = 3x^2 + x - 1 \) Câu 26. Để biểu thức $f(x) = (m-1)x^2 + 4x - 5$ là tam thức bậc hai, hệ số của $x^2$ phải khác 0. Do đó, ta có: \[ m - 1 \neq 0 \] Giải bất phương trình này: \[ m \neq 1 \] Vậy giá trị của m để biểu thức đó là tam thức bậc hai là: \[ m \neq 1 \] Đáp án đúng là: C. $m \neq 1$ Đáp số: C. $m \neq 1$ Câu 27. Ta có $f(x)=-2x^2+8x-8$. Để xác định dấu của tam thức này, ta cần tìm các nghiệm của phương trình $f(x)=0$. Phương trình $-2x^2 + 8x - 8 = 0$ có thể được viết lại thành: \[ -2(x^2 - 4x + 4) = 0 \] \[ x^2 - 4x + 4 = 0 \] \[ (x - 2)^2 = 0 \] Vậy phương trình có nghiệm kép là $x = 2$. Do hệ số $a = -2 < 0$, tam thức $f(x)$ sẽ có dạng đồ thị là một parabol mở xuống. Khi đó, ta thấy rằng: - Khi $x < 2$, tam thức $f(x)$ sẽ âm. - Khi $x = 2$, tam thức $f(x)$ bằng 0. - Khi $x > 2$, tam thức $f(x)$ cũng sẽ âm. Như vậy, $f(x) \leq 0$ với mọi $x \in \mathbb{R}$. Vậy mệnh đề đúng là: C. $f(x) \leq 0$ với mọi $x \in \mathbb{R}$. Câu 28. Để giải quyết câu hỏi về khoảng giá trị của \( x \) sao cho \( f(x) > 0 \) trong đồ thị hàm số \( f(x) = ax^2 + bx + c \) (với \( a \neq 0 \)), chúng ta cần xem xét các đặc điểm của đồ thị parabol. 1. Xác định hướng của parabol: - Nếu \( a > 0 \), đồ thị hàm số \( f(x) = ax^2 + bx + c \) sẽ mở ra phía trên (parabol hướng lên). - Nếu \( a < 0 \), đồ thị hàm số \( f(x) = ax^2 + bx + c \) sẽ mở xuống phía dưới (parabol hướng xuống). 2. Tìm các nghiệm của phương trình \( f(x) = 0 \): - Các nghiệm của phương trình \( f(x) = 0 \) là các điểm giao của đồ thị với trục hoành (các giá trị \( x \) làm cho \( f(x) = 0 \)). - Gọi các nghiệm này là \( x_1 \) và \( x_2 \) (nếu có). 3. Xét các trường hợp: - Trường hợp 1: Parabol hướng lên (\( a > 0 \)): - Nếu \( f(x) > 0 \), thì \( x \) nằm ngoài hai nghiệm \( x_1 \) và \( x_2 \). Cụ thể: - \( x < x_1 \) hoặc \( x > x_2 \) - Trường hợp 2: Parabol hướng xuống (\( a < 0 \)): - Nếu \( f(x) > 0 \), thì \( x \) nằm giữa hai nghiệm \( x_1 \) và \( x_2 \). Cụ thể: - \( x_1 < x < x_2 \) 4. Lập luận cụ thể: - Giả sử đồ thị hàm số \( f(x) = ax^2 + bx + c \) có hai nghiệm \( x_1 \) và \( x_2 \) (với \( x_1 < x_2 \)). - Nếu \( a > 0 \): - \( f(x) > 0 \) khi \( x < x_1 \) hoặc \( x > x_2 \). - Nếu \( a < 0 \): - \( f(x) > 0 \) khi \( x_1 < x < x_2 \). Kết luận: - Nếu \( a > 0 \), thì \( f(x) > 0 \) khi \( x < x_1 \) hoặc \( x > x_2 \). - Nếu \( a < 0 \), thì \( f(x) > 0 \) khi \( x_1 < x < x_2 \). Để có câu trả lời chính xác, cần biết thêm thông tin về giá trị của \( a \) và các nghiệm \( x_1 \) và \( x_2 \).