Cho 100 điểm phân biệt trong đó có đúng 10 cặp 3 điểm thẳng hàng. Không có 4 điểm nào cùng nằm trên một đường thẳng. Nối tất cả các điểm đó với nhau ta được bao nhiêu đường thẳng ?

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ áp dụng phương pháp đếm từng phần và trừ đi các trường hợp đặc biệt. 1. Tính tổng số đường thẳng nối được từ 100 điểm: - Mỗi đường thẳng được tạo thành từ 2 điểm. - Số đường thẳng nối được từ 100 điểm là: \[ \binom{100}{2} = \frac{100 \times 99}{2} = 4950 \] 2. Xét các trường hợp đặc biệt: - Có 10 cặp 3 điểm thẳng hàng. Mỗi cặp 3 điểm thẳng hàng sẽ tạo thành 3 đường thẳng (mỗi đường thẳng nối 2 trong 3 điểm). - Tuy nhiên, khi tính tổng ban đầu, chúng ta đã tính mỗi đường thẳng này 3 lần (vì mỗi đường thẳng được tạo thành từ 2 trong 3 điểm). Do đó, chúng ta cần trừ đi 2 lần mỗi đường thẳng này để tránh lặp lại. - Số đường thẳng bị lặp lại từ 10 cặp 3 điểm thẳng hàng là: \[ 10 \times 3 = 30 \] - Vì mỗi đường thẳng bị tính 3 lần, nên chúng ta cần trừ đi 2 lần mỗi đường thẳng này: \[ 10 \times 2 = 20 \] 3. Tính số đường thẳng cuối cùng: - Tổng số đường thẳng ban đầu là 4950. - Trừ đi số đường thẳng bị lặp lại: \[ 4950 - 20 = 4930 \] Vậy, số đường thẳng nối được từ 100 điểm là 4930.