số trung bình của mẫu số liệu là gì?????

Question

Nhân Irving · Accepted Answer

Mẫu số liệu ghép nhóm thường được trình bày dưới dạng bảng thống kê có dạng như sau:

Nhóm

[u1; u2)

[u2; u3)

...

[uk; uk + 1)

Tần số

n1

n2

...

nk

Bảng 1: Bảng tần số ghép nhóm

Chú ý:

• Bảng trên gồm k nhóm [uj; uj + 1) với 1 ≤ j ≤ k, mỗi nhóm gồm một số giá trị được ghép theo một tiêu chí xác định.

• Cỡ mẫu n = n1 + n2 + ... + nk.

• Giá trị chính giữa mỗi nhóm được dùng làm giá trị đại diện cho nhóm ấy. Ví dụ nhóm [u1; u2) có giá trị đại diện là 1

2

12

(u

1

+

u

2

�1+�2

).

• Hiệu uj + 1 – uj được gọi là độ dài của nhóm [uj; uj + 1).

Timi · Answer

Số trung bình của mẫu số liệu là giá trị đại diện cho tập hợp các số liệu trong mẫu. Có nhiều loại số trung bình khác nhau, nhưng phổ biến nhất là số trung bình cộng (mean), số trung vị (median), và số mode (mode). Dưới đây là cách tính từng loại:

1. Số trung bình cộng (Mean):
   - Số trung bình cộng là tổng của tất cả các số trong mẫu chia cho số lượng các số trong mẫu.
   - Công thức: 
     $$
     \text{Mean} = \frac{\sum_{i=1}^{n} x_i}{n}
     $$
     Trong đó, $ x_i $ là các số trong mẫu và $ n $ là số lượng các số trong mẫu.

2. Số trung vị (Median):
   - Số trung vị là giá trị ở giữa khi các số trong mẫu được sắp xếp theo thứ tự tăng dần hoặc giảm dần.
   - Nếu số lượng các số trong mẫu là lẻ, số trung vị là số ở chính giữa.
   - Nếu số lượng các số trong mẫu là chẵn, số trung vị là trung bình cộng của hai số ở chính giữa.

3. Số mode (Mode):
   - Số mode là giá trị xuất hiện nhiều nhất trong mẫu số liệu.
   - Một mẫu số liệu có thể có nhiều hơn một mode hoặc không có mode nào.

Lập luận từng bước:

- Bước 1: Xác định loại số trung bình cần tính (mean, median, mode).
- Bước 2: Sắp xếp các số trong mẫu nếu cần thiết (đối với median và mode).
- Bước 3: Áp dụng công thức hoặc phương pháp tương ứng để tính toán.
- Bước 4: Kết luận giá trị số trung bình đã tính.

Ví dụ cụ thể:

Giả sử ta có mẫu số liệu: 2, 4, 6, 8, 10

- Số trung bình cộng (Mean):
  $$
  \text{Mean} = \frac{2 + 4 + 6 + 8 + 10}{5} = \frac{30}{5} = 6
  $$

- Số trung vị (Median):
  Các số đã được sắp xếp theo thứ tự tăng dần: 2, 4, 6, 8, 10
  Số ở chính giữa là 6, nên:
  $$
  \text{Median} = 6
  $$

- Số mode (Mode):
  Mỗi số trong mẫu chỉ xuất hiện một lần, nên không có mode.

Như vậy, số trung bình của mẫu số liệu này là:
- Số trung bình cộng: 6
- Số trung vị: 6
- Số mode: Không có mode