Giúp mình với!

Câu 1. Để xác định biểu thức nào không phải là phân thức đại số, chúng ta cần hiểu rõ định nghĩa của phân thức đại số. Một phân thức đại số là một biểu thức đại số dưới dạng phân số, trong đó cả tử số và mẫu số đều là đa thức và mẫu số không được phép bằng 0. Bây giờ, chúng ta sẽ kiểm tra từng biểu thức: A. $\frac{2x^2z^3}{3y}$ - Tử số là $2x^2z^3$, là một đa thức. - Mẫu số là $3y$, là một đa thức. - Mẫu số không được phép bằng 0, tức là $y \neq 0$. Do đó, $\frac{2x^2z^3}{3y}$ là một phân thức đại số. B. $\frac{3}{x+yz}$ - Tử số là 3, là một đa thức. - Mẫu số là $x + yz$, là một đa thức. - Mẫu số không được phép bằng 0, tức là $x + yz \neq 0$. Do đó, $\frac{3}{x+yz}$ là một phân thức đại số. C. $12x + 5$ - Đây là một đa thức, không phải là một phân số. Do đó, $12x + 5$ không phải là phân thức đại số. D. $\frac{x-y}{0}$ - Tử số là $x - y$, là một đa thức. - Mẫu số là 0, không được phép bằng 0. Do đó, $\frac{x-y}{0}$ không phải là phân thức đại số vì mẫu số bằng 0. Tuy nhiên, theo yêu cầu của đề bài, chúng ta chỉ cần xác định biểu thức nào không phải là phân thức đại số. Trong các lựa chọn trên, biểu thức $12x + 5$ là biểu thức duy nhất không phải là phân thức đại số. Vậy đáp án đúng là: C. $12x + 5$. Câu 2. Để tìm điều kiện xác định của phân thức $\frac{x}{x-2}$, ta cần đảm bảo rằng mẫu số của phân thức không bằng không. Mẫu số của phân thức này là $x - 2$. Để phân thức có nghĩa, mẫu số phải khác 0, tức là: \[ x - 2 \neq 0 \] Giải phương trình này, ta có: \[ x \neq 2 \] Vậy điều kiện xác định của phân thức $\frac{x}{x-2}$ là $x \neq 2$. Do đó, đáp án đúng là: B. $x \neq 2$ Câu 3. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện phép cộng hai phân thức đại số theo quy tắc cộng phân thức đã học. Phép tính ban đầu là: \[ \frac{3x + y}{y} + \frac{x - y}{y} \] Bước 1: Ta thấy cả hai phân thức đều có mẫu số chung là \( y \). Do đó, ta có thể cộng hai phân thức này trực tiếp bằng cách cộng các tử số lại với nhau. Bước 2: Cộng các tử số: \[ (3x + y) + (x - y) \] Bước 3: Thực hiện phép cộng các hạng tử: \[ 3x + y + x - y = 3x + x + y - y = 4x \] Bước 4: Viết kết quả dưới dạng phân thức: \[ \frac{4x}{y} \] Vậy kết quả của phép tính là: \[ \frac{4x}{y} \] Do đó, đáp án đúng là: A. $\frac{4x}{y}$ Câu 4. Để thực hiện phép tính $\frac{x}{x^2+1} - \frac{-x+1}{x^2+1}$, ta làm như sau: 1. Tìm mẫu chung: Các phân số đã cho đều có mẫu số chung là $x^2 + 1$. 2. Quy đồng mẫu số: Vì cả hai phân số đều có cùng mẫu số, nên ta có thể trừ trực tiếp các tử số của chúng. 3. Thực hiện phép trừ: \[ \frac{x}{x^2+1} - \frac{-x+1}{x^2+1} = \frac{x - (-x + 1)}{x^2+1} \] 4. Rút gọn tử số: \[ x - (-x + 1) = x + x - 1 = 2x - 1 \] 5. Viết kết quả cuối cùng: \[ \frac{x}{x^2+1} - \frac{-x+1}{x^2+1} = \frac{2x - 1}{x^2+1} \] Vậy đáp án đúng là: B. $\frac{2x-1}{x^2+1}$ Câu 5. Để thực hiện phép nhân phân thức đại số $\frac{27xy^3}{12z}.\frac{4z^2}{9x^2y^3}$, ta làm như sau: Bước 1: Nhân tử số của hai phân thức lại với nhau: \[ 27xy^3 \times 4z^2 = 108xy^3z^2 \] Bước 2: Nhân mẫu số của hai phân thức lại với nhau: \[ 12z \times 9x^2y^3 = 108x^2y^3z \] Bước 3: Viết kết quả dưới dạng phân thức: \[ \frac{108xy^3z^2}{108x^2y^3z} \] Bước 4: Rút gọn phân thức bằng cách chia cả tử số và mẫu số cho 108xy^3z: \[ \frac{108xy^3z^2}{108x^2y^3z} = \frac{z}{x} \] Vậy kết quả của phép nhân là: \[ \frac{z}{x} \] Đáp án đúng là: C. $\frac{z}{x}$ Câu 6. Để tìm đa thức \( A \), ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ): - \( x^2 + 2x + 1 \neq 0 \) - \( x^2 - 1 \neq 0 \) Ta thấy: \[ x^2 + 2x + 1 = (x + 1)^2 \] \[ x^2 - 1 = (x - 1)(x + 1) \] Do đó, ĐKXĐ là: \[ x \neq -1 \text{ và } x \neq 1 \] Bước 2: Nhân cả hai vế của phương trình với \( x^2 + 2x + 1 \): \[ \frac{3x}{x^2+2x+1} \cdot A = \frac{x}{x^2-1} \] \[ 3x \cdot A = \frac{x(x^2 + 2x + 1)}{x^2 - 1} \] Bước 3: Rút gọn biểu thức: \[ 3x \cdot A = \frac{x(x + 1)^2}{(x - 1)(x + 1)} \] \[ 3x \cdot A = \frac{x(x + 1)}{x - 1} \] Bước 4: Chia cả hai vế cho \( 3x \): \[ A = \frac{\frac{x(x + 1)}{x - 1}}{3x} \] \[ A = \frac{x(x + 1)}{3x(x - 1)} \] \[ A = \frac{x + 1}{3(x - 1)} \] Vậy đa thức \( A \) là: \[ \boxed{\frac{x + 1}{3(x - 1)}} \] Đáp án đúng là: D. \( \frac{x + 1}{3(x - 1)} \)