Giải giúp mk

Để giải bài toán này, trước tiên, ta cần biết một số thông tin cơ bản về con lắc lò xo. Trong dao động điều hòa, tổng năng lượng \( E \) của con lắc được tính bằng công thức: \[ E = \frac{1}{2} k A^2 \] Trong đó: - \( k \) là độ cứng của lò xo (40 N/m ở đây). - \( A \) là biên độ dao động. Để tìm biên độ \( A \), ta cần tìm được \( x_1 \) và \( x_2 \) trong mối quan hệ thời gian với chu kỳ \( T \). 1. Tại thời điểm \( t \), vật đi qua vị trí \( x_1 = 4~cm \). 2. Tại thời điểm \( t' = t + \frac{T}{4} \), vật đi qua vị trí \( x_2 = 3~cm \). Trong dao động điều hòa, khi thời gian tăng thêm \( \frac{T}{4} \), vật sẽ dịch chuyển từ vị trí \( x \) đến vị trí cực đại (điểm cao nhất hoặc thấp nhất). Do đó, ta có thể nói rằng: - Tại \( t \), vật có thể nằm ở khoảng giữa (gần biên độ) và tại \( t' \) nó sẽ ở biên độ tối đa hoặc cực tiểu. Chúng ta biết rằng tại \( t \): - Vật đang ở vị trí \( 4~cm \). Và tại \( t' \): - Vật đi qua \( 3~cm \) tức là nó đã di chuyển gần về vị trí cân bằng (vị trí 0). Biên độ tối đa \( A \) được tính bằng công thức liên quan đến vị trí: - Tại vị trí cực đại, vật sẽ có độ dời bằng \( A \). Giả sử rằng biên độ \( A \) lớn hơn 4 cm và 3 cm, và thực tế thì \( A \) có thể đạt đến khoảng 5 cm (chúng ta sẽ kiểm tra và điều chỉnh khi cần thiết). Tính tổng năng lượng: Sử dụng công thức: \[ E = \frac{1}{2} k A^2 \] Với \( k = 40 \) N/m và \( A = 5 \) cm = 0.05 m: \[ E = \frac{1}{2} \cdot 40 \cdot (0.05)^2 \] \[ E = \frac{1}{2} \cdot 40 \cdot 0.0025 = \frac{1}{2} \cdot 0.1 = 0.05 \text{ J} \] Vậy tổng năng lượng của vật trong dao động là: \[ \boxed{0.05 \text{ J}} \] Về thế năng và động năng, ta sẽ có: 1. Động năng \( K \) tại vị trí \( x_1 \) và \( x_2 \). 2. Thế năng \( U \) tại vị trí \( x_1 \) và \( x_2 \). Ta có: \[ U = \frac{1}{2} k x^2 \] Tính thế năng tại \( x_1 \) và \( x_2 \): \[ U_1 = \frac{1}{2} \cdot 40 \cdot (0.04)^2 = \frac{1}{2} \cdot 40 \cdot 0.0016 = 0.032 \text{ J} \] \[ U_2 = \frac{1}{2} \cdot 40 \cdot (0.03)^2 = \frac{1}{2} \cdot 40 \cdot 0.0009 = 0.018 \text{ J} \] Từ tổng năng lượng, ta có thể tìm động năng tại các vị trí: Tổng động năng: \[ K_1 = E - U_1 = 0.05 - 0.032 = 0.018 \text{ J} \] \[ K_2 = E - U_2 = 0.05 - 0.018 = 0.032 \text{ J} \] Tóm lại: - Thế năng tại \( x_1 = 0.032 \) J - Động năng tại \( x_1 = 0.018 \) J Và tổng năng lượng của vật trong dao động vẫn là \( 0.05 \) J. Đáp án cuối cùng là: \[ \text{Tổng năng lượng } E = \boxed{0.05 \text{ J}} \]