giải giúp em với ạ

Câu 4: Để tính thể tích tối đa mà cốc có thể chứa được, ta sẽ sử dụng phương pháp tính thể tích của khối tròn xoay. Cốc có hình dạng tròn xoay và thiết diện dọc của cốc là một đường parabol. Ta sẽ xác định phương trình của đường parabol và sau đó tính thể tích khối tròn xoay tạo ra từ việc quay đường parabol này quanh trục y. Bước 1: Xác định phương trình của đường parabol. Thiết diện dọc của cốc là một đường parabol, ta giả sử phương trình của đường parabol là \( y = ax^2 + bx + c \). Vì cốc có hình dạng đối xứng qua trục y, ta có thể giả sử \( b = 0 \) và \( c = 0 \). Do đó, phương trình của đường parabol trở thành \( y = ax^2 \). Bước 2: Xác định các điểm trên đường parabol. Từ hình vẽ, ta thấy rằng đường parabol đi qua điểm (0, 0) và điểm (3, 9). Thay tọa độ của điểm (3, 9) vào phương trình \( y = ax^2 \), ta có: \[ 9 = a(3)^2 \] \[ 9 = 9a \] \[ a = 1 \] Vậy phương trình của đường parabol là \( y = x^2 \). Bước 3: Tính thể tích khối tròn xoay. Thể tích của khối tròn xoay tạo ra từ việc quay đường parabol \( y = x^2 \) quanh trục y từ \( x = 0 \) đến \( x = 3 \) được tính bằng công thức: \[ V = \pi \int_{0}^{3} (x^2)^2 \, dx \] \[ V = \pi \int_{0}^{3} x^4 \, dx \] Bước 4: Tính tích phân. \[ V = \pi \left[ \frac{x^5}{5} \right]_{0}^{3} \] \[ V = \pi \left( \frac{3^5}{5} - \frac{0^5}{5} \right) \] \[ V = \pi \left( \frac{243}{5} \right) \] \[ V = \frac{243\pi}{5} \] Bước 5: Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị. \[ V \approx \frac{243 \times 3.14159}{5} \] \[ V \approx \frac{763.40017}{5} \] \[ V \approx 152.680034 \] Làm tròn đến hàng đơn vị, ta có: \[ V \approx 153 \] Vậy thể tích tối đa mà cốc có thể chứa được là 153 đơn vị thể tích.