haizzz nhiều lắm đó nha mệt

Câu 12. Trong tam giác ABC, AM và BN là hai đường trung tuyến, G là trọng tâm. Chúng ta sẽ kiểm tra từng nhận định để xác định nhận định nào là đúng. A. \( AG = 2GM \) - Trọng tâm G chia mỗi đường trung tuyến thành tỉ lệ 2:1, tức là đoạn AG gấp đôi đoạn GM. Do đó, nhận định này là đúng. B. \( GM = 2AM \) - Trọng tâm G chia mỗi đường trung tuyến thành tỉ lệ 2:1, tức là đoạn AG gấp đôi đoạn GM. Điều này có nghĩa là đoạn GM chỉ bằng một phần ba đoạn AM, không phải gấp đôi. Do đó, nhận định này là sai. C. \( AG = BG \) - Trọng tâm G chia mỗi đường trung tuyến thành tỉ lệ 2:1, nhưng không có nghĩa là AG bằng BG. Các đoạn AG và BG không bằng nhau vì chúng thuộc hai đường trung tuyến khác nhau. Do đó, nhận định này là sai. D. \( BG = 6BN \) - Trọng tâm G chia mỗi đường trung tuyến thành tỉ lệ 2:1, tức là đoạn BG chỉ bằng một phần ba đoạn BN, không phải gấp sáu lần. Do đó, nhận định này là sai. Như vậy, nhận định đúng là: A. \( AG = 2GM \) Đáp án: A. \( AG = 2GM \) Câu 13. a) Điều kiện của x, y, z là $x, y, z \in \mathbb{Z}^$ và $x, y, z < 54.$ b) Phương trình biểu diễn số hộp bánh cô Ánh mua là $x + y + z = 54.$ c) Vì số tiền cô Ánh mua mỗi loại bánh là như nhau nên ta có tỉ lệ thức $60x = 40y = 30z.$ d) Số hộp bánh loại III cô Ánh mua gấp hai lần số hộp bánh loại I. Lập luận từng bước: - Ta có $60x = 40y = 30z.$ - Chia cả ba vế cho 30 ta được $\frac{60x}{30} = \frac{40y}{30} = \frac{30z}{30},$ tức là $2x = \frac{4y}{3} = z.$ - Từ đây ta thấy $z = 2x.$ - Thay vào phương trình $x + y + z = 54,$ ta có $x + y + 2x = 54,$ tức là $3x + y = 54.$ - Do $y$ phải là số nguyên dương, nên $3x$ cũng phải là số chia hết cho 3. - Ta thử các giá trị của $x$ sao cho $3x < 54$ và $y$ là số nguyên dương. - Giả sử $x = 6,$ ta có $3 \times 6 + y = 54,$ tức là $18 + y = 54,$ suy ra $y = 36.$ - Kiểm tra lại: $x = 6,$ $y = 36,$ $z = 2 \times 6 = 12.$ - Thử lại: $6 + 36 + 12 = 54.$ Vậy số hộp bánh loại III cô Ánh mua gấp hai lần số hộp bánh loại I. Câu 14. a) Ta có: $AH < AB$ (vì $AH$ là đường cao hạ từ đỉnh $A$ xuống cạnh $BC$, do đó nó luôn nhỏ hơn cạnh $AB$ của tam giác $ABC$). b) Ta có: - $AH < AB$ (vì $AH$ là đường cao hạ từ đỉnh $A$ xuống cạnh $BC$, do đó nó luôn nhỏ hơn cạnh $AB$ của tam giác $ABC$). - $AH < AC$ (vì $AH$ là đường cao hạ từ đỉnh $A$ xuống cạnh $BC$, do đó nó luôn nhỏ hơn cạnh $AC$ của tam giác $ABC$). Do đó, ta có: \[ AH < AB \] \[ AH < AC \] Cộng hai bất đẳng thức này lại, ta được: \[ 2AH < AB + AC \] c) Ta có: - $CL < CB$ (vì $CL$ là đường cao hạ từ đỉnh $C$ xuống cạnh $AB$, do đó nó luôn nhỏ hơn cạnh $CB$ của tam giác $ABC$). - $CL < CA$ (vì $CL$ là đường cao hạ từ đỉnh $C$ xuống cạnh $AB$, do đó nó luôn nhỏ hơn cạnh $CA$ của tam giác $ABC$). Do đó, ta có: \[ CL < CB \] \[ CL < CA \] Cộng hai bất đẳng thức này lại, ta được: \[ 2CL < CB + CA \] Chia cả hai vế cho 2, ta được: \[ CL < \frac{CB + CA}{2} \] d) Ta có: - $AH < AB$ (vì $AH$ là đường cao hạ từ đỉnh $A$ xuống cạnh $BC$, do đó nó luôn nhỏ hơn cạnh $AB$ của tam giác $ABC$). - $BK < BC$ (vì $BK$ là đường cao hạ từ đỉnh $B$ xuống cạnh $AC$, do đó nó luôn nhỏ hơn cạnh $BC$ của tam giác $ABC$). - $CL < CA$ (vì $CL$ là đường cao hạ từ đỉnh $C$ xuống cạnh $AB$, do đó nó luôn nhỏ hơn cạnh $CA$ của tam giác $ABC$). Do đó, ta có: \[ AH < AB \] \[ BK < BC \] \[ CL < CA \] Cộng ba bất đẳng thức này lại, ta được: \[ AH + BK + CL < AB + BC + CA \] Đáp số: a) $AH < AB$ b) $2AH < AB + AC$ c) $CL < \frac{CB + CA}{2}$ d) $AH + BK + CL < AB + BC + CA$