Cho biểu thức A=x^2-9/x^2+3x a) Tìm điều kiện xác định của A b) Rút gọn A

a) Để tìm điều kiện xác định của biểu thức \(A = \frac{x^2 - 9}{x^2 + 3x}\), ta cần đảm bảo rằng mẫu số không bằng không. Mẫu số của biểu thức là \(x^2 + 3x\). Ta đặt \(x^2 + 3x = 0\) và giải phương trình này: \[x(x + 3) = 0\] Từ đây, ta có hai trường hợp: - \(x = 0\) - \(x + 3 = 0 \Rightarrow x = -3\) Vậy, điều kiện xác định của biểu thức \(A\) là \(x \neq 0\) và \(x \neq -3\). b) Để rút gọn biểu thức \(A = \frac{x^2 - 9}{x^2 + 3x}\), ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Phân tích tử số và mẫu số thành nhân tử. - Tử số: \(x^2 - 9\) là hiệu hai bình phương, do đó: \[x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3)\] - Mẫu số: \(x^2 + 3x\) có thể phân tích thành: \[x^2 + 3x = x(x + 3)\] Bước 2: Thay các nhân tử đã tìm được vào biểu thức: \[A = \frac{(x - 3)(x + 3)}{x(x + 3)}\] Bước 3: Rút gọn biểu thức bằng cách chia cả tử số và mẫu số cho cùng một nhân tử chung (ở đây là \(x + 3\)): \[A = \frac{x - 3}{x}\] Vậy, biểu thức \(A\) đã được rút gọn thành: \[A = \frac{x - 3}{x}\] Đáp số: a) Điều kiện xác định: \(x \neq 0\) và \(x \neq -3\) b) Biểu thức rút gọn: \(A = \frac{x - 3}{x}\)