Giải giúp em

### Giải bài 1.4 Để xác định vectơ cường độ điện trường do đĩa tròn bán kính \( R \) tích điện đều với mật độ điện mặt \( \sigma \) tại điểm \( M \) trên trục đĩa, cách tâm đĩa một khoảng \( x \), chúng ta thực hiện như sau: 1. **Xác định các yếu tố cần thiết**: - Giả sử đĩa tròn nằm trên mặt phẳng \( xy \), tâm đĩa tại gốc tọa độ \( O(0, 0, 0) \). - Điểm \( M(0, 0, x) \) nằm trên trục \( z \). 2. **Phân tích điện trường**: - Chia đĩa thành các vòng tròn nhỏ có bán kính \( r \) và độ dày \( dr \). - Mỗi vòng tròn này có diện tích \( dA = 2\pi r \, dr \) và có điện tích \( dq = \sigma \cdot dA = \sigma \cdot 2\pi r \, dr \). 3. **Tính cường độ điện trường của vòng tròn**: - Theo định luật Coulomb, cường độ điện trường \( dE \) do vòng tròn nhỏ này tạo ra tại điểm \( M \) có hướng về phía điểm \( M \) và có độ lớn: \[ dE = \frac{1}{4\pi \varepsilon_0} \cdot \frac{dq}{(r^2 + x^2)} = \frac{1}{4\pi \varepsilon_0} \cdot \frac{\sigma \cdot 2\pi r \, dr}{(r^2 + x^2)} \] - Phân tích thành hai thành phần: thành phần dọc theo trục \( z \) và thành phần ngang. Do đối xứng, các thành phần ngang sẽ triệt tiêu, chỉ còn lại thành phần dọc theo trục \( z \): \[ dE_z = dE \cdot \frac{x}{\sqrt{r^2 + x^2}} = \frac{\sigma r}{2\varepsilon_0 (r^2 + x^2)} \, dr \] 4. **Tính tổng cường độ điện trường**: - Tích phân từ \( 0 \) đến \( R \): \[ E = \int_0^R dE_z = \int_0^R \frac{\sigma r}{2\varepsilon_0 (r^2 + x^2)} \, dr \] - Đổi biến để tính tích phân. Sau khi thực hiện tích phân, sẽ ra kết quả: \[ E = \frac{\sigma}{2\varepsilon_0} \left( 1 - \frac{x}{\sqrt{R^2 + x^2}} \right) \] 5. **Trường hợp riêng \( R \rightarrow \infty \)**: - Khi \( R \) rất lớn, \( \sqrt{R^2 + x^2} \approx R \). Do đó, ta có: \[ E \approx \frac{\sigma}{2\varepsilon_0} \] 6. **Trường hợp gần tâm đĩa tròn \( (x \rightarrow 0) \)**: - Khi \( x \) gần 0, ta có: \[ E \approx \frac{\sigma}{2\varepsilon_0} \] ### Giải bài 1.5 Để xác định cường độ điện trường tại một điểm bên trong và bên ngoài khối cầu có bán kính \( R \), tích điện đều với mật độ điện khối \( \rho \), chúng ta tiến hành như sau: 1. **Trường hợp bên trong khối cầu** \( (r < R) \): - Theo định luật Gauss, chọn mặt cầu có bán kính \( r \) nhỏ hơn \( R \): \[ Q_{inside} = \rho \cdot \frac{4}{3} \pi r^3 \] - Cường độ điện trường \( E \) tại khoảng cách \( r \) từ tâm là: \[ E \cdot 4\pi r^2 = \frac{Q_{inside}}{\varepsilon_0} \Rightarrow E = \frac{\rho r}{3\varepsilon_0} \] 2. **Trường hợp bên ngoài khối cầu** \( (r \geq R) \): - Chọn mặt cầu có bán kính \( r \) lớn hơn hoặc bằng \( R \): \[ Q_{outside} = \rho \cdot \frac{4}{3} \pi R^3 \] - Cường độ điện trường tại khoảng cách \( r \) từ tâm là: \[ E \cdot 4\pi r^2 = \frac{Q_{outside}}{\varepsilon_0} \Rightarrow E = \frac{\rho \cdot \frac{4}{3} \pi R^3}{\varepsilon_0 \cdot 4\pi r^2} = \frac{\rho R^3}{3\varepsilon_0 r^2} \] 3. **Suy rộng cho trường hợp vỏ cầu tích điện đều**: - Nếu chỉ xét vỏ cầu (có bề dày rất mỏng), thì bên trong vỏ cầu \( E = 0 \), bên ngoài vỏ cầu \( E \) vẫn như công thức trên. ### Kết luận - Kết quả cho bài 1.4: \[ E = \frac{\sigma}{2\varepsilon_0}\left(1 - \frac{x}{\sqrt{R^2+x^2}}\right) \] Khi \( R \rightarrow \infty \) hoặc \( x \rightarrow 0 \), ta có \( E = \frac{\sigma}{2\varepsilon_0} \). - Kết quả cho bài 1.5: - Bên trong khối cầu: \( E = \frac{\rho r}{3\varepsilon_0} \) - Bên ngoài khối cầu: \( E = \frac{\rho R^3}{3\varepsilon_0 r^2} \)