Giải giúp em Bài 1.4. Xác định vectơ cường độ điện trường do đĩa tròn bán kính R, tích điện đều với,mật độ điện mặt ơ gây ra tại điểm M trên trục đĩa, cách tâm đĩa một khoảng x. Xét trường,hợp riêng khi $R\rightarrow\infty$ (mặt phẳng tích điện đều rộng vô hạn) và điện trường tại điểm gần,tâm dĩa tròn $(x\rightarrow0).$,$ĐS:~E=\frac\sigma{2\varepsilon_0}(1-\frac x{\sqrt{R^2+x^2}}),~E=\frac\sigma{2\varepsilon_0}$,Bài 1.5. Xác định cường độ điện trường tại một điểm bên trong và bên ngoài khối cầu có,bán kính R, tích điện đều với mật độ điện khối p. Cho biết hệ số điện môi ở bên trong và,ngoài khối cầu đều bằng z. Suy rộng trong trường hợp vỏ cầu tích điện đều.

Question

Accepted Answer

Chắc chắn rồi, tôi sẽ giúp bạn giải quyết hai bài toán này.

Bài 1.4: Điện trường của đĩa tròn tích điện đều

1. Phân tích bài toán:

Ta cần xác định vectơ cường độ điện trường tại điểm M trên trục của đĩa tròn, cách tâm đĩa một khoảng x.
Đĩa tròn có bán kính R và mật độ điện mặt σ không đổi.
Ta sẽ sử dụng phương pháp tích phân để tính điện trường do từng phần tử diện tích nhỏ trên đĩa gây ra tại điểm M, sau đó tổng hợp lại.
2. Giải quyết bài toán:

Chọn một phần tử diện tích nhỏ dS trên đĩa, có bán kính r và góc dφ. Điện tích của phần tử này là dQ = σdS = σrdrdφ.
Khoảng cách từ dQ đến điểm M là √ (x² + r²).
Cường độ điện trường dE do dQ gây ra tại M có phương dọc theo đường thẳng nối dQ và M. Chỉ có thành phần dEx dọc theo trục đĩa là đóng góp vào điện trường tổng cộng.
dEx = dEcosθ = kdQcosθ / (x² + r²), với cosθ = x / √(x² + r²).
Vậy dEx = kσrdrdφx / (x² + r²)^(3/2), với k = 1 / (4πε₀).
Tích phân dEx trên toàn bộ đĩa, ta được:
E = ∫dEx = ∫(0 đến R) ∫(0 đến 2π) kσx rdrdφ / (x² + r²)^(3/2).
Sau khi tính toán, ta được: E = (σ / (2ε₀)) (1 - x / √(R² + x²)).
3. Xét các trường hợp đặc biệt:

R → ∞ (mặt phẳng rộng vô hạn): Khi R rất lớn, x / √(R² + x²) → 0, do đó E = σ / (2ε₀).
x → 0 (điểm gần tâm đĩa): Khi x rất nhỏ, x / √(R² + x²) → 0, do đó E = σ / (2ε₀).