Bài 2. Một con lắc đơn ( hình vẽ) có độ dài dây treo là = 0,6 m. Đưa vật lên vị trí A hợp với phương thẳng đứng OC một góc 0  = 0 30 rồi thả nhẹ nhàng, vật sẽ đi xuống O (vị trí thấp nhất) rồi đi đến...

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng định luật bảo toàn năng lượng. 1. **Xác định năng lượng tại vị trí A**: Khi vật ở vị trí A, nó có năng lượng thế do độ cao. Độ cao h của vật khi ở vị trí A được tính như sau: \[ h = L - L \cos(\alpha) = L(1 - \cos(\alpha)) \] với \(L\) là chiều dài dây treo và \(\alpha\) là góc mà dây treo hợp với phương thẳng đứng. Áp dụng vào công thức: \[ h_A = 0,6 m \cdot (1 - \cos(30^\circ)) = 0,6 m \cdot (1 - \frac{\sqrt{3}}{2}) \approx 0,6 m \cdot 0,134 = 0,0804 m \] Năng lượng thế năng tại A là: \[ E_{pA} = mgh_A = mg \cdot 0,0804 \] 2. **Xác định năng lượng tại vị trí M**: Tại vị trí M với góc \(\alpha = 20^\circ\), ta cũng tính độ cao: \[ h_M = L - L \cos(20^\circ) = L(1 - \cos(20^\circ)) = 0,6 m (1 - \cos(20^\circ)) \] Áp dụng vào công thức: \[ h_M = 0,6 m \cdot (1 - \cos(20^\circ)) \approx 0,6 m \cdot (1 - 0,9397) \approx 0,6 m \cdot 0,0603 = 0,03618 m \] Năng lượng thế năng tại M là: \[ E_{pM} = mgh_M = mg \cdot 0,03618 \] 3. **Bảo toàn năng lượng**: Khi vật đi từ A đến M, năng lượng cơ năng được bảo toàn: \[ E_{pA} = E_{kM} + E_{pM} \] Trong đó \(E_{kM} = \frac{1}{2}mv^2\) là năng lượng động năng tại M. Do đó: \[ mg \cdot 0,0804 = \frac{1}{2}mv^2 + mg \cdot 0,03618 \] Rút gọn \(m\) và \(g\): \[ 0,0804 = \frac{1}{2}v^2 + 0,03618 \] Giải phương trình này: \[ 0,0804 - 0,03618 = \frac{1}{2}v^2 \] \[ 0,04422 = \frac{1}{2}v^2 \] \[ v^2 = 0,08844 \] \[ v = \sqrt{0,08844} \approx 0,297 m/s \] Vậy, độ lớn vận tốc của vật tại vị trí M khi dây treo hợp với OC góc \(\alpha = 20^\circ\) là khoảng \(0,297 m/s\).