giải bài này

Bài 3: Để tính bán kính đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp của tam giác đều cạnh $10\sqrt{5}$, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Tính chiều cao của tam giác đều Chiều cao của tam giác đều cạnh $a$ được tính bằng công thức: \[ h = \frac{\sqrt{3}}{2} \times a \] Áp dụng vào bài toán: \[ h = \frac{\sqrt{3}}{2} \times 10\sqrt{5} = 5\sqrt{15} \] Bước 2: Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp Bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác đều cạnh $a$ được tính bằng công thức: \[ R = \frac{a}{\sqrt{3}} \] Áp dụng vào bài toán: \[ R = \frac{10\sqrt{5}}{\sqrt{3}} = \frac{10\sqrt{5}}{\sqrt{3}} \times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{10\sqrt{15}}{3} \] Bước 3: Tính bán kính đường tròn nội tiếp Bán kính đường tròn nội tiếp của tam giác đều cạnh $a$ được tính bằng công thức: \[ r = \frac{a \sqrt{3}}{6} \] Áp dụng vào bài toán: \[ r = \frac{10\sqrt{5} \times \sqrt{3}}{6} = \frac{10\sqrt{15}}{6} = \frac{5\sqrt{15}}{3} \] Kết luận - Bán kính đường tròn ngoại tiếp là: $\frac{10\sqrt{15}}{3}$ - Bán kính đường tròn nội tiếp là: $\frac{5\sqrt{15}}{3}$ Đáp số: - Bán kính đường tròn ngoại tiếp: $\frac{10\sqrt{15}}{3}$ - Bán kính đường tròn nội tiếp: $\frac{5\sqrt{15}}{3}$