Câu 2. Cho khai triển (1+2x)"=a, ta,x ta,x t... ta,x" (với n là số nguyên dương) thoa màn a, + 8a, = 2a, + 1. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau: a) ao =1 b) n = 5 c) Hệ số của x trong khai triển...

Câu 2. Ta có khai triển $(1+2x)^n = a_0 + a_1x + a_2x^2 + ... + a_nx^n$. Theo bài ra, ta có $a_0 + 8a_1 = 2a_2 + 1$. Trước tiên, ta sẽ tìm các hệ số $a_0$, $a_1$, và $a_2$ từ khai triển nhị thức Newton. 1. Tìm $a_0$: $a_0$ là hệ số của $x^0$, tức là hệ số của hằng số trong khai triển. Theo công thức nhị thức Newton, ta có: $a_0 = C(n,0) \cdot 1^n \cdot (2x)^0 = 1$. 2. Tìm $a_1$: $a_1$ là hệ số của $x^1$. Theo công thức nhị thức Newton, ta có: $a_1 = C(n,1) \cdot 1^{n-1} \cdot (2x)^1 = n \cdot 2 = 2n$. 3. Tìm $a_2$: $a_2$ là hệ số của $x^2$. Theo công thức nhị thức Newton, ta có: $a_2 = C(n,2) \cdot 1^{n-2} \cdot (2x)^2 = \frac{n(n-1)}{2} \cdot 4 = 2n(n-1)$. Bây giờ, ta thay các giá trị này vào phương trình $a_0 + 8a_1 = 2a_2 + 1$: $1 + 8(2n) = 2[2n(n-1)] + 1$ $1 + 16n = 4n^2 - 4n + 1$ $16n = 4n^2 - 4n$ $4n^2 - 20n = 0$ $n(4n - 20) = 0$ $n = 0$ hoặc $n = 5$ Vì $n$ là số nguyên dương, nên $n = 5$. Bây giờ, ta kiểm tra các khẳng định: a) $a_0 = 1$: Đúng, vì ta đã chứng minh ở trên. b) $n = 5$: Đúng, vì ta đã tìm được $n = 5$. c) Hệ số của $x$ trong khai triển là $32$: Hệ số của $x$ là $a_1 = 2n = 2 \cdot 5 = 10$. Vậy khẳng định này sai. d) Hệ số lớn nhất trong khai triển là $40$: Ta cần tìm hệ số lớn nhất trong khai triển $(1+2x)^5$. Các hệ số là: $a_0 = 1$, $a_1 = 10$, $a_2 = 40$, $a_3 = 80$, $a_4 = 80$, $a_5 = 32$. Hệ số lớn nhất là $80$. Vậy khẳng định này sai. Đáp án: a) Đúng, b) Đúng, c) Sai, d) Sai.