Giúp mình với!

Câu 1. Trước tiên, ta xác định vị trí của điểm I. Điểm I là trung điểm của đoạn thẳng AB, do đó vectơ $$ sẽ có cùng hướng với vectơ $$ nhưng ngược lại với vectơ $$. Ta xét các lựa chọn: - A. $$: Điểm I là trung điểm của AB, nên $$ ngược hướng với $$. - B. $$: Không liên quan đến đoạn thẳng AB, không thể cùng hướng với $$. - C. $$: Điểm C không liên quan trực tiếp đến đoạn thẳng AB, không thể cùng hướng với $$. - D. $$: Điểm I là trung điểm của AB, nên $$ cùng hướng với $$. Do đó, vectơ $$ cùng hướng với vectơ $$. Đáp án đúng là: D. $$. Câu 2. Trước tiên, ta sẽ sử dụng tính chất của vectơ trong hình hộp để giải bài toán này. Ta có: $$ Vậy đáp án đúng là: A. $$. Đáp án: A. $$. Câu 3. Trước tiên, ta cần hiểu rằng trọng tâm G của tam giác BCD chia mỗi đường trung tuyến thành tỉ số 2:1, tính từ đỉnh đến trọng tâm. Ta có: $$ Như vậy: $$ Do đó, đáp án đúng là: C. $$. Câu 4. Trước tiên, ta xác định các vectơ liên quan đến các điểm M và N. - Điểm M là trung điểm của đoạn thẳng BC, do đó $$. - Điểm N là trung điểm của đoạn thẳng CD, do đó $$. Ta cần tìm vectơ nào bằng $$. Ta có: $$ Vì M là trung điểm của BC, nên $$. Vì N là trung điểm của CD, nên $$. Do đó: $$ Nhân cả hai vế với 2, ta có: $$ Ta nhận thấy rằng: $$ Tuy nhiên, trong các lựa chọn đã cho, không có vectơ $$. Ta kiểm tra lại các lựa chọn khác: - $$: Đây là vectơ từ A đến D, không liên quan trực tiếp đến $$ và $$. - $$: Đây là vectơ từ A' đến C', không liên quan trực tiếp đến $$ và $$. - $$: Đây là vectơ từ B' đến D', không liên quan trực tiếp đến $$ và $$. - $$: Đây là vectơ từ B đến C, không liên quan trực tiếp đến $$. Do đó, ta cần kiểm tra lại các lựa chọn đã cho để tìm vectơ đúng. Ta nhận thấy rằng: $$ Tuy nhiên, trong các lựa chọn đã cho, không có vectơ $$. Do đó, ta cần kiểm tra lại các lựa chọn đã cho để tìm vectơ đúng. Ta nhận thấy rằng: $$ Vậy đáp án đúng là: $$ Câu 5. Để tính $$, ta sử dụng công thức скалярного произведения векторов: $$ Trong đó: - $$ là độ dài của вектор $$. - $$ là độ dài của вектор $$. - $$ là góc giữa hai вектор $$ và $$. Vì tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 2, nên: - $$ - $$ Góc giữa hai вектор $$ và $$ trong tứ diện đều là 120° (góc giữa hai cạnh của một tam giác đều khi nhìn từ đỉnh thứ ba). Do đó: $$ Thay vào công thức скалярного произведения: $$ Vậy đáp án đúng là: D. -2. Câu 6. Độ dài của vectơ $$ được tính bằng công thức: $$ Vậy độ dài của vectơ $$ là $$. Đáp án đúng là: B. $$. Câu 7. Để tìm tọa độ của vectơ $$, ta thực hiện phép cộng từng thành phần của hai vectơ $$ và $$. Tọa độ của vectơ $$ là $$. Tọa độ của vectơ $$ là $$. Ta thực hiện phép cộng từng thành phần: - Thành phần thứ nhất: $$ - Thành phần thứ hai: $$ - Thành phần thứ ba: $$ Vậy tọa độ của vectơ $$ là $$. Do đó, đáp án đúng là: C. $$. Câu 8. Để tìm tọa độ của vectơ $$, ta nhân mỗi thành phần của vectơ $$ với 3. Tọa độ của vectơ $$ là $$. Nhân mỗi thành phần của vectơ $$ với 3: $$ $$ $$ Vậy tọa độ của vectơ $$ là $$. Do đó, đáp án đúng là: D. $$