giúp với ak

Câu 15. a. Tìm 2 số biết tổng 2 số đó là -7 và tích là 10? Gọi hai số cần tìm là \( x \) và \( y \). Theo đề bài ta có: \[ x + y = -7 \] \[ xy = 10 \] Ta sẽ tìm hai số \( x \) và \( y \) thỏa mãn hai điều kiện trên. Ta có thể sử dụng phương pháp tìm hai số khi biết tổng và tích như sau: Từ phương trình \( x + y = -7 \), ta có \( y = -7 - x \). Thay vào phương trình \( xy = 10 \): \[ x(-7 - x) = 10 \] \[ -x^2 - 7x = 10 \] \[ x^2 + 7x + 10 = 0 \] Giải phương trình bậc hai này: \[ x = \frac{-7 \pm \sqrt{49 - 40}}{2} \] \[ x = \frac{-7 \pm \sqrt{9}}{2} \] \[ x = \frac{-7 \pm 3}{2} \] Vậy ta có hai nghiệm: \[ x_1 = \frac{-7 + 3}{2} = -2 \] \[ x_2 = \frac{-7 - 3}{2} = -5 \] Khi \( x = -2 \), ta có \( y = -7 - (-2) = -5 \). Khi \( x = -5 \), ta có \( y = -7 - (-5) = -2 \). Vậy hai số cần tìm là \(-2\) và \(-5\). b. Cho hình vẽ sau: Hỏi số đo góc C bằng bao nhiêu độ? Để giải quyết phần này, chúng ta cần biết thêm thông tin về hình vẽ. Tuy nhiên, giả sử rằng hình vẽ là một tam giác ABC với góc A và góc B đã biết, ta có thể sử dụng tính chất tổng các góc trong một tam giác là 180 độ để tìm góc C. Giả sử góc A là \( \alpha \) và góc B là \( \beta \), ta có: \[ \alpha + \beta + \text{góc C} = 180^\circ \] Vậy góc C sẽ là: \[ \text{góc C} = 180^\circ - (\alpha + \beta) \] Ví dụ, nếu góc A là 50 độ và góc B là 60 độ, ta có: \[ \text{góc C} = 180^\circ - (50^\circ + 60^\circ) = 180^\circ - 110^\circ = 70^\circ \] Vậy góc C sẽ là 70 độ. Lưu ý: Để có kết quả chính xác, cần biết số đo của góc A và góc B từ hình vẽ cụ thể. Câu 19. a. Gọi chiều rộng của hình chữ nhật ban đầu là x (cm, điều kiện: x > 0). Chiều dài của hình chữ nhật ban đầu là 3x (cm). Nếu cả chiều dài và chiều rộng cùng tăng thêm 5 cm thì chiều rộng mới là x + 5 (cm) và chiều dài mới là 3x + 5 (cm). Diện tích của hình chữ nhật mới là: \[ (x + 5)(3x + 5) = 153 \] Phát triển và giải phương trình: \[ 3x^2 + 5x + 15x + 25 = 153 \] \[ 3x^2 + 20x + 25 = 153 \] \[ 3x^2 + 20x - 128 = 0 \] Giải phương trình bậc hai này bằng công thức: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] \[ x = \frac{-20 \pm \sqrt{20^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-128)}}{2 \cdot 3} \] \[ x = \frac{-20 \pm \sqrt{400 + 1536}}{6} \] \[ x = \frac{-20 \pm \sqrt{1936}}{6} \] \[ x = \frac{-20 \pm 44}{6} \] Ta có hai nghiệm: \[ x_1 = \frac{24}{6} = 4 \] \[ x_2 = \frac{-64}{6} = -\frac{32}{3} \] (loại vì x > 0) Vậy chiều rộng ban đầu là 4 cm, chiều dài ban đầu là 12 cm. Diện tích hình chữ nhật ban đầu là: \[ 4 \times 12 = 48 \text{ cm}^2 \] b. Ta có tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn, nên góc BCD và góc BAD là hai góc nội tiếp cùng chắn cung BD. Theo tính chất của góc nội tiếp, ta có: \[ \widehat{BAD} = 180^\circ - \widehat{BCD} \] Biết rằng: \[ \widehat{ADx} = 120^\circ \] Do đó: \[ \widehat{BAD} = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ \] Vì góc DEC là góc ngoài của tam giác ADE, nên: \[ \widehat{DEC} = \widehat{BAD} + \widehat{BDA} \] Biết rằng: \[ \widehat{DEC} = 45^\circ \] Do đó: \[ 45^\circ = 60^\circ + \widehat{BDA} \] \[ \widehat{BDA} = 45^\circ - 60^\circ = -15^\circ \] (không hợp lý) Do đó, ta cần kiểm tra lại các giả thiết và tính toán. Vì góc DEC là góc ngoài của tam giác ADE, nên: \[ \widehat{BDA} = 180^\circ - 120^\circ - 45^\circ = 15^\circ \] Vậy: \[ \widehat{BCD} = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ \] Đáp số: a. Diện tích hình chữ nhật ban đầu là 48 cm². b. Số đo của góc BCD là 120°.