gIải kết quảa

Bài 4. a. Giải hệ khi $a=\frac{-1}2$ Thay $a=\frac{-1}2$ vào hệ phương trình, ta được: \[ \left\{ \begin{array}{l} 3x + y = 2 \\ x + \frac{1}{2}y = 6 \end{array} \right. \] Nhân phương trình thứ hai với 2 để dễ dàng trừ phương trình: \[ \left\{ \begin{array}{l} 3x + y = 2 \\ 2x + y = 12 \end{array} \right. \] Trừ phương trình thứ hai từ phương trình thứ nhất: \[ (3x + y) - (2x + y) = 2 - 12 \] \[ x = -10 \] Thay $x = -10$ vào phương trình $3x + y = 2$: \[ 3(-10) + y = 2 \] \[ -30 + y = 2 \] \[ y = 32 \] Vậy nghiệm của hệ phương trình là $(-10, 32)$. b. Tìm giá trị của $a$ để hệ có nghiệm $(\frac{2}{3}, 1)$. Thay $(x, y) = (\frac{2}{3}, 1)$ vào hệ phương trình: \[ \left\{ \begin{array}{l} 3 \cdot \frac{2}{3} + 1 = 2 \\ \frac{2}{3} - a \cdot 1 = 6 \end{array} \right. \] Kiểm tra phương trình đầu tiên: \[ 3 \cdot \frac{2}{3} + 1 = 2 \] \[ 2 + 1 = 2 \] Phương trình này đúng. Kiểm tra phương trình thứ hai: \[ \frac{2}{3} - a = 6 \] \[ -a = 6 - \frac{2}{3} \] \[ -a = \frac{18}{3} - \frac{2}{3} \] \[ -a = \frac{16}{3} \] \[ a = -\frac{16}{3} \] Vậy giá trị của $a$ để hệ có nghiệm $(\frac{2}{3}, 1)$ là $-\frac{16}{3}$. Bài 5. a. Giải hệ phương trình (1) khi $m=1$ Thay $m=1$ vào hệ phương trình (1), ta được: $\left\{\begin{array}lx-2y=1\\2x+3y=1\end{array}\right.$ Nhân phương trình thứ nhất với 2, ta được: $\left\{\begin{array}l2x-4y=2\\2x+3y=1\end{array}\right.$ Trừ phương trình thứ hai từ phương trình thứ nhất, ta được: $-7y = 1$ Do đó: $y = -\frac{1}{7}$ Thay $y = -\frac{1}{7}$ vào phương trình $x - 2y = 1$, ta được: $x - 2(-\frac{1}{7}) = 1$ $x + \frac{2}{7} = 1$ $x = 1 - \frac{2}{7}$ $x = \frac{5}{7}$ Vậy nghiệm của hệ phương trình khi $m=1$ là $(x, y) = (\frac{5}{7}, -\frac{1}{7})$. b. Tìm giá trị của m để hệ phương trình (1) có nghiệm là $x=2$ và $y=-1$. Thay $x=2$ và $y=-1$ vào hệ phương trình (1), ta được: $\left\{\begin{array}l2 - 2(-1) = m\\2(2) + 3(-1) = 1\end{array}\right.$ $\left\{\begin{array}l2 + 2 = m\\4 - 3 = 1\end{array}\right.$ $\left\{\begin{array}l4 = m\\1 = 1\end{array}\right.$ Vậy giá trị của $m$ để hệ phương trình (1) có nghiệm là $x=2$ và $y=-1$ là $m=4$. c. Tìm nghiệm của hệ phương trình (1) theo m. Ta có hệ phương trình: $\left\{\begin{array}lx - 2y = m\\2x + 3y = 1\end{array}\right.$ Nhân phương trình thứ nhất với 2, ta được: $\left\{\begin{array}l2x - 4y = 2m\\2x + 3y = 1\end{array}\right.$ Trừ phương trình thứ hai từ phương trình thứ nhất, ta được: $-7y = 2m - 1$ Do đó: $y = \frac{1 - 2m}{7}$ Thay $y = \frac{1 - 2m}{7}$ vào phương trình $x - 2y = m$, ta được: $x - 2(\frac{1 - 2m}{7}) = m$ $x - \frac{2 - 4m}{7} = m$ $x = m + \frac{2 - 4m}{7}$ $x = \frac{7m + 2 - 4m}{7}$ $x = \frac{3m + 2}{7}$ Vậy nghiệm của hệ phương trình (1) theo $m$ là $(x, y) = (\frac{3m + 2}{7}, \frac{1 - 2m}{7})$. Bài 6. a. Với $m=-1,$ ta có hệ phương trình: \[ \left\{ \begin{array}{l} x + y = -1 \\ 2x + y = 0 \end{array} \right. \] Trừ phương trình thứ hai trừ phương trình thứ nhất, ta được: \[ 2x + y - (x + y) = 0 - (-1) \\ x = 1 \] Thay $x = 1$ vào phương trình $x + y = -1$, ta có: \[ 1 + y = -1 \\ y = -2 \] Vậy nghiệm của hệ phương trình là $(x, y) = (1, -2)$. b. Để $x = 1$ và $y = 1$ là nghiệm của hệ phương trình (1), thay vào ta có: \[ \left\{ \begin{array}{l} 1 + 1 = m \\ 2 \cdot 1 - m \cdot 1 = 0 \end{array} \right. \] Từ phương trình thứ nhất, ta có: \[ m = 2 \] Thay $m = 2$ vào phương trình thứ hai, ta kiểm tra: \[ 2 - 2 \cdot 1 = 0 \\ 2 - 2 = 0 \\ 0 = 0 \] Vậy $m = 2$ thỏa mãn. c. Để hệ phương trình (1) có nghiệm $(x, y)$ thỏa mãn $x + y = 1$, ta có: \[ \left\{ \begin{array}{l} x + y = m \\ 2x - my = 0 \end{array} \right. \] Biết rằng $x + y = 1$, suy ra $m = 1$. Thay $m = 1$ vào hệ phương trình, ta có: \[ \left\{ \begin{array}{l} x + y = 1 \\ 2x - y = 0 \end{array} \right. \] Cộng hai phương trình lại, ta được: \[ (x + y) + (2x - y) = 1 + 0 \\ 3x = 1 \\ x = \frac{1}{3} \] Thay $x = \frac{1}{3}$ vào phương trình $x + y = 1$, ta có: \[ \frac{1}{3} + y = 1 \\ y = 1 - \frac{1}{3} \\ y = \frac{2}{3} \] Vậy nghiệm của hệ phương trình là $(x, y) = \left(\frac{1}{3}, \frac{2}{3}\right)$. Đáp số: a. Nghiệm của hệ phương trình là $(1, -2)$. b. Giá trị của $m$ là $2$. c. Nghiệm của hệ phương trình là $\left(\frac{1}{3}, \frac{2}{3}\right)$. Bài 6. a. Gọi số bông hoa hồng người đó mua là x (bông, điều kiện: x ≥ 0) Số bông hoa cẩm chướng người đó mua là y (bông, điều kiện: y ≥ 0) Theo đề bài ta có: x + y = 36 5500x + 4000y = 174000 Giải hệ phương trình: Từ phương trình đầu tiên, ta có y = 36 - x Thay vào phương trình thứ hai: 5500x + 4000(36 - x) = 174000 5500x + 144000 - 4000x = 174000 1500x = 30000 x = 20 Vậy người đó mua 20 bông hoa hồng và 16 bông hoa cẩm chướng. b. Gọi số xe loại 45 chỗ nhà trường thuê là x (xe, điều kiện: x ≥ 0) Số xe loại 30 chỗ nhà trường thuê là y (xe, điều kiện: y ≥ 0) Theo đề bài ta có: x + y = 5 45x + 30y = 195 Giải hệ phương trình: Từ phương trình đầu tiên, ta có y = 5 - x Thay vào phương trình thứ hai: 45x + 30(5 - x) = 195 45x + 150 - 30x = 195 15x = 45 x = 3 Vậy nhà trường thuê 3 xe loại 45 chỗ và 2 xe loại 30 chỗ. c. Gọi vận tốc của xe thứ nhất là x (km/h, điều kiện: x > 0) Vận tốc của xe thứ hai là y (km/h, điều kiện: y > 0) Theo đề bài ta có: x + y = 90 (x + y) × 1 = 90 x × 27/60 = y × 1 Giải hệ phương trình: Từ phương trình đầu tiên, ta có y = 90 - x Thay vào phương trình thứ hai: x × 27/60 = (90 - x) × 1 27x = 5400 - 60x 87x = 5400 x = 62.07 Vậy vận tốc của xe thứ nhất là 62.07 km/h và vận tốc của xe thứ hai là 27.93 km/h.