cho phân số C=2n+1/2-3 n thuộc z tìm n để A rút gọn được

Để phân số \( C = \frac{2n + 1}{2 - 3n} \) rút gọn được, tử số và mẫu số phải có ước chung lớn hơn 1. Ta sẽ tìm điều kiện của \( n \) để tử số và mẫu số có ước chung lớn hơn 1. Bước 1: Xét tử số và mẫu số của phân số \( C \): - Tử số: \( 2n + 1 \) - Mẫu số: \( 2 - 3n \) Bước 2: Tìm ước chung của tử số và mẫu số: - Gọi \( d \) là ước chung của \( 2n + 1 \) và \( 2 - 3n \). Điều này có nghĩa là \( d \) chia hết cho cả \( 2n + 1 \) và \( 2 - 3n \). Bước 3: Xác định điều kiện của \( n \): - Để \( d \) là ước chung của \( 2n + 1 \) và \( 2 - 3n \), ta có thể viết: \[ d \mid (2n + 1) \] \[ d \mid (2 - 3n) \] Bước 4: Tính hiệu giữa hai biểu thức: \[ (2n + 1) - (2 - 3n) = 2n + 1 - 2 + 3n = 5n - 1 \] Bước 5: Xác định ước chung của \( 5n - 1 \): - Để \( d \) là ước chung của \( 2n + 1 \) và \( 2 - 3n \), \( d \) cũng phải là ước của \( 5n - 1 \). Bước 6: Kiểm tra các giá trị \( n \) để \( 5n - 1 \) có ước chung lớn hơn 1: - Ta thử các giá trị \( n \) để xem \( 5n - 1 \) có thể chia hết cho số nào lớn hơn 1 hay không. Thử \( n = 0 \): \[ 5(0) - 1 = -1 \] (Không có ước chung lớn hơn 1) Thử \( n = 1 \): \[ 5(1) - 1 = 4 \] (Có ước chung là 2) Thử \( n = 2 \): \[ 5(2) - 1 = 9 \] (Có ước chung là 3) Thử \( n = -1 \): \[ 5(-1) - 1 = -6 \] (Có ước chung là 2) Từ các giá trị trên, ta thấy rằng \( n = 1 \) và \( n = -1 \) là các giá trị thỏa mãn điều kiện để phân số \( C \) rút gọn được. Kết luận: Phân số \( C = \frac{2n + 1}{2 - 3n} \) rút gọn được khi \( n = 1 \) hoặc \( n = -1 \).