hpujjhhhggffr làm

Câu 11: Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần kiểm tra từng biến cố và xem liệu chúng có xung khắc với nhau hay không. - Biến cố A: "Số chấm xuất hiện trên 2 con xúc xắc đều là số nguyên tố". Các số nguyên tố trên xúc xắc là 2, 3, 5. Vậy các kết quả có thể là (2, 2), (2, 3), (2, 5), (3, 2), (3, 3), (3, 5), (5, 2), (5, 3), (5, 5). - Biến cố B: "Số chấm xuất hiện trên 2 con xúc xắc đều là số lẻ". Các số lẻ trên xúc xắc là 1, 3, 5. Vậy các kết quả có thể là (1, 1), (1, 3), (1, 5), (3, 1), (3, 3), (3, 5), (5, 1), (5, 3), (5, 5). - Biến cố C: "Tích số chấm xuất hiện trên 2 con xúc xắc là số chẵn". Để tích là số chẵn, ít nhất một trong hai số phải là số chẵn. Các số chẵn trên xúc xắc là 2, 4, 6. Các kết quả có thể là (2, 1), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6), (4, 1), (4, 2), (4, 3), (4, 4), (4, 5), (4, 6), (6, 1), (6, 2), (6, 3), (6, 4), (6, 5), (6, 6). Bây giờ, chúng ta sẽ kiểm tra từng cặp biến cố: 1. Biến cố B và C: - Biến cố B yêu cầu cả hai số đều là số lẻ. - Biến cố C yêu cầu ít nhất một số là số chẵn. - Vì vậy, B và C là hai biến cố xung khắc. 2. Biến cố A và C: - Biến cố A yêu cầu cả hai số đều là số nguyên tố. - Biến cố C yêu cầu ít nhất một số là số chẵn. - Số 2 là số nguyên tố duy nhất là số chẵn. Nếu cả hai số đều là số nguyên tố và ít nhất một số là số chẵn, thì cả hai số đều phải là 2. Kết quả là (2, 2). - Vì vậy, A và C không phải là hai biến cố xung khắc. 3. Biến cố A và B: - Biến cố A yêu cầu cả hai số đều là số nguyên tố. - Biến cố B yêu cầu cả hai số đều là số lẻ. - Các số nguyên tố lẻ là 3 và 5. Kết quả có thể là (3, 3), (3, 5), (5, 3), (5, 5). - Vì vậy, A và B không phải là hai biến cố xung khắc. 4. Ba biến cố A, B, C đôi một không xung khắc: - Chúng ta đã thấy rằng B và C là hai biến cố xung khắc. - Vì vậy, ba biến cố A, B, C đôi một không xung khắc là không đúng. Vậy khẳng định đúng là: A. Biến cố B và C là hai biến cố xung khắc. Đáp án: A. Biến cố B và C là hai biến cố xung khắc. Câu 12: Trước tiên, ta xác định các biến cố A và B: - Biến cố A: "Số chấm thu được là số chẵn". Các kết quả có thể xảy ra là {2, 4, 6}. - Biến cố B: "Số chấm thu được là số không chia hết cho 4". Các kết quả có thể xảy ra là {1, 2, 3, 5, 6}. Biến cố giao AB là biến cố mà cả hai biến cố A và B đều xảy ra cùng lúc. Do đó, ta cần tìm các kết quả chung giữa hai tập hợp trên. Các kết quả chung giữa {2, 4, 6} và {1, 2, 3, 5, 6} là {2, 6}. Vậy biến cố giao AB là {2, 6}. Đáp án đúng là: D. $\{2, 6\}$. Câu 13: Để giải quyết các mệnh đề trên, chúng ta sẽ lần lượt kiểm tra từng mệnh đề dựa trên biểu thức $A=\log_2x^2+\log_{\frac12}x^3+\log_4x$. Mệnh đề A: Với $x=2$, ta có $A=\frac{1}{2}$. - Thay $x=2$ vào biểu thức $A$: \[ A = \log_2(2^2) + \log_{\frac{1}{2}}(2^3) + \log_4(2) \] \[ A = \log_2(4) + \log_{\frac{1}{2}}(8) + \log_4(2) \] \[ A = 2 + (-3) + \frac{1}{2} \] \[ A = -\frac{1}{2} \] Vậy mệnh đề A sai. Mệnh đề B: Biểu thức $A$ xác định với $x > 0$. - Điều kiện xác định của biểu thức $A$: \[ x^2 > 0 \Rightarrow x \neq 0 \] \[ x^3 > 0 \Rightarrow x > 0 \] \[ x > 0 \] Vậy biểu thức $A$ xác định với $x > 0$. Mệnh đề B đúng. Mệnh đề C: Khi $\log_2x = 1$, thì $A = -\frac{1}{2}$. - Nếu $\log_2x = 1$, thì $x = 2$. Thay $x = 2$ vào biểu thức $A$: \[ A = \log_2(2^2) + \log_{\frac{1}{2}}(2^3) + \log_4(2) \] \[ A = 2 + (-3) + \frac{1}{2} \] \[ A = -\frac{1}{2} \] Vậy mệnh đề C đúng. Mệnh đề D: Khi $A = -\frac{\sqrt{3}}{2}$, thì $x = 2^{\sqrt{3}}$. - Ta có: \[ A = \log_2x^2 + \log_{\frac{1}{2}}x^3 + \log_4x \] \[ A = 2\log_2x - 3\log_2x + \frac{1}{2}\log_2x \] \[ A = \left(2 - 3 + \frac{1}{2}\right)\log_2x \] \[ A = -\frac{1}{2}\log_2x \] - Nếu $A = -\frac{\sqrt{3}}{2}$, thì: \[ -\frac{1}{2}\log_2x = -\frac{\sqrt{3}}{2} \] \[ \log_2x = \sqrt{3} \] \[ x = 2^{\sqrt{3}} \] Vậy mệnh đề D đúng. Kết luận: - Mệnh đề A sai. - Mệnh đề B đúng. - Mệnh đề C đúng. - Mệnh đề D đúng. Câu 14: A. Vì A là hình chiếu của S trên mặt phẳng ABCD nên SA vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng ABCD, bao gồm cả ABCD. Do đó, mệnh đề này đúng. B. Ta có AH vuông góc với SO (vì H là hình chiếu của A trên SO). Mặt khác, SO nằm trong mặt phẳng SAC và AC cũng nằm trong mặt phẳng SAC. Vì SA vuông góc với ABCD nên SA vuông góc với AC. Do đó, AC vuông góc với mặt phẳng SOA, suy ra AC vuông góc với AH. Vậy AH vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau là SO và AC trong mặt phẳng SAC, suy ra AH vuông góc với mặt phẳng SAC. Vì SC nằm trong mặt phẳng SAC nên AH vuông góc với SC. Mệnh đề này đúng. C. Vì ABCD là hình vuông nên BD vuông góc với AC. Mặt khác, SA vuông góc với ABCD nên SA vuông góc với BD. Vậy BD vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau là SA và AC trong mặt phẳng SAC, suy ra BD vuông góc với mặt phẳng SAC. Mệnh đề này đúng. D. Vì AH vuông góc với mặt phẳng SAC nên AH vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng SAC, bao gồm cả SC. Mặt khác, SC nằm trong mặt phẳng SBC, do đó AH không thể vuông góc với mặt phẳng SBC. Mệnh đề này sai. Đáp án: A, B, C đúng; D sai. Câu 15: Để tìm trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm, chúng ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định tổng số lượng dữ liệu: Tổng số học sinh là 25. 2. Xác định vị trí của trung vị: Vì số lượng dữ liệu là lẻ (25), trung vị sẽ nằm ở vị trí thứ $\frac{25 + 1}{2} = 13$. 3. Xác định nhóm chứa trung vị: - Nhóm [0; 4) có 1 học sinh. - Nhóm [4; 8) có 7 học sinh. - Nhóm [8; 12) có 12 học sinh. - Nhóm [12; 16) có 3 học sinh. - Nhóm [16; 20) có 2 học sinh. Tính tổng số học sinh từ nhóm đầu tiên đến nhóm trước nhóm chứa trung vị: - Nhóm [0; 4) có 1 học sinh. - Nhóm [4; 8) có 7 học sinh. - Nhóm [8; 12) có 12 học sinh. Tổng số học sinh từ nhóm [0; 4) đến nhóm [8; 12) là 1 + 7 + 12 = 20 học sinh. Do đó, trung vị nằm trong nhóm [8; 12). 4. Tính trung vị: - Giới hạn dưới của nhóm chứa trung vị là 8. - Số lượng học sinh trong nhóm chứa trung vị là 12. - Số lượng học sinh từ nhóm đầu tiên đến nhóm trước nhóm chứa trung vị là 1 + 7 = 8 học sinh. - Chiều rộng của nhóm là 12 - 8 = 4. Áp dụng công thức tính trung vị trong nhóm: \[ M = L + \left( \frac{\frac{n}{2} - F}{f} \right) \times w \] Trong đó: - \(L\) là giới hạn dưới của nhóm chứa trung vị (8). - \(n\) là tổng số lượng dữ liệu (25). - \(F\) là tổng số lượng dữ liệu từ nhóm đầu tiên đến nhóm trước nhóm chứa trung vị (8). - \(f\) là số lượng dữ liệu trong nhóm chứa trung vị (12). - \(w\) là chiều rộng của nhóm (4). Thay các giá trị vào công thức: \[ M = 8 + \left( \frac{\frac{25}{2} - 8}{12} \right) \times 4 \] \[ M = 8 + \left( \frac{12.5 - 8}{12} \right) \times 4 \] \[ M = 8 + \left( \frac{4.5}{12} \right) \times 4 \] \[ M = 8 + 0.375 \times 4 \] \[ M = 8 + 1.5 \] \[ M = 9.5 \] Vậy trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là 9.5.