gsjjshdbdbhbdgd Câu 10. Một vật trang trí có dạng khối tròn xoay tạo thành khi quay miền (R) (phần gạch chéo trong hình vẽ),quay xung quanh trục AB . Biết ABCD là hình chữ nhật cạnh $AB=3~cm,~AD=2~cm;F$ là trung,$,~V=$ điểm của BC; điểm E cách AD một đoạn bằng lợm. $S_{par}=\frac43.đây.h$,$=\frac43.1.1=\frac43$,,$S_{\Delta BFK}=3.1=3$,Tính thể tích của vật thể trang trí trên (quy tròn đến hàng phần chục).

Question

gsjjshdbdbhbdgd Câu 10. Một vật trang trí có dạng khối tròn xoay tạo thành khi quay miền (R) (phần gạch chéo trong hình vẽ),quay xung quanh trục AB . Biết ABCD là hình chữ nhật cạnh $AB=3~cm,~AD=2~cm;F$ là trung,$,~V=$ điểm của BC; điểm E cách AD một đoạn bằng lợm. $S_{par}=\frac43.đây.h$,$=\frac43.1.1=\frac43$,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/25514a515b9848b685585092270e2e19.jpg />,$S_{\Delta BFK}=3.1=3$,Tính thể tích của vật thể trang trí trên (quy tròn đến hàng phần chục).

Accepted Answer

Ta đảo ngược hình rồi chọn trục như sau :

Đường tròn trên hình có dạng là :
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
x^{2} \ +\ ( y-1)^{2} \ =\ 1\ \
ightarrow ( y-1)^{2} \ =\ 1-x^{2}\
ightarrow y\ =\ 1+\sqrt{1-x^{2}}
\end{array}$
Thể tích của phần đường tròn qua trục Ox là :
(chưa tính phần bên ngoài (là hình chữ nhật))
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
V_{1} \ =\pi \ \int _{0}^{1}\left(\sqrt{1-x^{2}} +1 ight)^{2} \ -\ 1^{2} \ dx\
\approx 7,03
\end{array}$
Giờ ta sẽ đi tính phần còn lại :
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
V_{2} \ =\ \pi \int _{1}^{3} 1^{2} \ -\ 0^{2} \ dx\
=9,42
\end{array}$
Vậy thể tích phần gạch chéo là :
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
V_{\ } =\ V_{1} \ +\ V_{2} \ \
\approx 16,45
\end{array}$