Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi... Câu 4 (VD).(2,0 điểm),Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho $AD=AB.$,a) Chứng minh rằng $\Delta CBD$ là tam giác cân.,b) Gọi M là trung điểm của CD, đường thẳng qua D và song song với BC cắt,đường thẳng BM tại E. Chứng minh rằng $BC=DE$ và $BC+BDBE$,c) Gọi G là giao điểm của AE và DM. Chứng minh rằng $BC=6GM$,Câu 5 (VDC).(1,0 điểm),Cho $a+b+c=a^2+b^2+c^2=1$ và $\frac xa=\frac yb=\frac zc(a,b,c
e0).$ Cô Cúc Toán,Hãy chứng minh: $(x+y+z)^2=x^2+y^2+z^2.$

Question

Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi... Câu 4 (VD).(2,0 điểm),Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho $AD=AB.$,a) Chứng minh rằng $\Delta CBD$ là tam giác cân.,b) Gọi M là trung điểm của CD, đường thẳng qua D và song song với BC cắt,đường thẳng BM tại E. Chứng minh rằng $BC=DE$ và $BC+BD>BE$,c) Gọi G là giao điểm của AE và DM. Chứng minh rằng $BC=6GM$,Câu 5 (VDC).(1,0 điểm),Cho $a+b+c=a^2+b^2+c^2=1$ và $\frac xa=\frac yb=\frac zc(a,b,c
e0).$ Cô Cúc Toán,Hãy chứng minh: $(x+y+z)^2=x^2+y^2+z^2.$

kietnguyen275 · Accepted Answer

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$
\begin{aligned}
& \frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}=\frac{x+y+z}{a+b+c}=\frac{x+y+z}{1}=x+y+z( a+b+c=1) \
&\Rightarrow x=a(x+y+z) \Rightarrow x^2=a^2(x+y+z)^2 \
& y=b(x+y+z) \Rightarrow y^2=b^2(x+y+z)^2 \
& z=c(x+y+z) \Rightarrow z^2=c^2(x+y+z)^2 \
& \Rightarrow x^2+y^2+z^2=a^2(x+y+z)^2+b^2(x+y+z)^2+c^2(x+y+z)^2 \
& =(x+y+z)^2\left(a^2+b^2+c^2 ight)=(x+y+z)^2\left( ext { vì } a^2+b^2+c^2=1 ight)
\end{aligned}
$

( Điều phải chứng minh)

Timi · Answer

Câu 4 a) Ta có: $\widehat{BAD}=\widehat{BAC}=90^{\circ}$ $\Rightarrow \widehat{CAD}=180^{\circ}$ $\Rightarrow \widehat{CAB}+\widehat{CAD}=180^{\circ}$ $\Rightarrow \widehat{CAB}=\widehat{CAD}$ Mà $AB=AD$ $\Rightarrow \Delta CAB=\Delta CAD(cạnh huyền-cạnh góc vuông)$ $\Rightarrow CB=CD$ $\Rightarrow \Delta CBD$ là tam giác cân. b) Ta có: $BM$ là đường trung tuyến của $\Delta BCD$ $\Rightarrow BM$ là đường cao và đường phân giác của $\Delta BCD$ $\Rightarrow \widehat{CBM}=\widehat{DBM}$ Mà $DE//BC$ $\Rightarrow \widehat{EBM}=\widehat{CBM}$ $\Rightarrow \widehat{EBM}=\widehat{DBM}$ $\Rightarrow \Delta DBE$ là tam giác cân $\Rightarrow BD=DE$ Mặt khác ta có: $\widehat{DBE}=\widehat{EBM}$ $\Rightarrow \widehat{DBE}<\widehat{DBM}$ $\Rightarrow \widehat{DBE}<90^{\circ}$ $\Rightarrow \widehat{BED}<90^{\circ}$ $\Rightarrow BE>DE$ $\Rightarrow BE>BC$ c) Ta có: $DE//BC$ $\Rightarrow \widehat{AED}=\widehat{ABC}$ $\Rightarrow \widehat{AGM}=\widehat{ABC}$ $\Rightarrow AG=GM$ Mà $BM$ là đường trung tuyến của $\Delta BCD$ $\Rightarrow S_{ABM}=S_{BCM}$ $\Rightarrow \frac{AG}{GM}=\frac{S_{ABG}}{S_{MBG}}=\frac{S_{ACG}}{S_{MCG}}$ $\Rightarrow \frac{S_{ABG}}{S_{MBG}}=\frac{S_{ACG}}{S_{MCG}}$ $\Rightarrow \frac{S_{ABG}}{S_{ACG}}=\frac{S_{MBG}}{S_{MCG}}$ $\Rightarrow \frac{BG}{GC}=\frac{MG}{GC}$ $\Rightarrow BG=MG$ $\Rightarrow AG=BG=GM$ Mà $BC=2GM$ $\Rightarrow BC=6GM$ Câu 5 Ta có: $$ \frac{x}{a} = \frac{y}{b} = \frac{z}{c} = k \quad (k \neq 0) $$ Từ đó ta có: $$ x = ka, \quad y = kb, \quad z = kc $$ Bây giờ, ta sẽ tính $(x + y + z)^2$ và $x^2 + y^2 + z^2$. 1. Tính $(x + y + z)^2$: $$ (x + y + z)^2 = (ka + kb + kc)^2 = k^2(a + b + c)^2 $$ 2. Tính $x^2 + y^2 + z^2$: $$ x^2 + y^2 + z^2 = (ka)^2 + (kb)^2 + (kc)^2 = k^2(a^2 + b^2 + c^2) $$ Theo đề bài, ta biết rằng: $$ a + b + c = 1 \quad \text{và} \quad a^2 + b^2 + c^2 = 1 $$ Do đó: $$ (x + y + z)^2 = k^2(1)^2 = k^2 $$ $$ x^2 + y^2 + z^2 = k^2(1) = k^2 $$ Vậy ta đã chứng minh được: $$ (x + y + z)^2 = x^2 + y^2 + z^2 $$