Giúp mình với

Câu 4. a) Số phần tử của biến cố A là $n(A)=18.$ Lời giải: Khi gieo một con xúc xắc hai lần liên tiếp, ta có tổng cộng 36 kết quả có thể xảy ra (vì mỗi lần gieo có 6 kết quả). Biến cố A là "Lần 1 con xúc xắc xuất hiện số chấm lớn hơn 3". Các số lớn hơn 3 trên xúc xắc là 4, 5 và 6. Do đó, lần 1 có 3 kết quả có thể xảy ra (4, 5, 6) và lần 2 có 6 kết quả có thể xảy ra (1, 2, 3, 4, 5, 6). Vậy số phần tử của biến cố A là: \[ n(A) = 3 \times 6 = 18 \] Đáp số: Đúng. b) Hai biến cố A và B không độc lập. Lời giải: Hai biến cố A và B sẽ độc lập nếu xác suất của biến cố B không phụ thuộc vào kết quả của biến cố A. Trong trường hợp này, kết quả của lần 2 không phụ thuộc vào kết quả của lần 1, nên hai biến cố A và B là độc lập. Đáp số: Sai. c) $P(A)=\frac{1}{2}$. Lời giải: Biến cố A là "Lần 1 con xúc xắc xuất hiện số chấm lớn hơn 3". Các số lớn hơn 3 trên xúc xắc là 4, 5 và 6. Do đó, xác suất của biến cố A là: \[ P(A) = \frac{\text{số kết quả thuận lợi}}{\text{tổng số kết quả có thể xảy ra}} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \] Đáp số: Đúng. d) Xác suất để cả hai lần xuất hiện số chấm lớn hơn 3 là $\frac{1}{4}$. Lời giải: Biến cố "Cả hai lần xuất hiện số chấm lớn hơn 3" là biến cố A và B cùng xảy ra. Vì hai biến cố này độc lập, xác suất của biến cố này là: \[ P(A \cap B) = P(A) \times P(B) = \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{4} \] Đáp số: Đúng. Câu 1. Để tìm cường độ ánh sáng tại độ sâu 5m và 10m, ta thay các giá trị tương ứng vào công thức $I_h = I_0 \left( \frac{1}{2} \right)^{\frac{h}{4}}$. 1. Tính cường độ ánh sáng tại độ sâu 5m: \[ I_{5} = I_0 \left( \frac{1}{2} \right)^{\frac{5}{4}} \] 2. Tính cường độ ánh sáng tại độ sâu 10m: \[ I_{10} = I_0 \left( \frac{1}{2} \right)^{\frac{10}{4}} = I_0 \left( \frac{1}{2} \right)^{\frac{5}{2}} \] 3. Tìm tỉ số giữa cường độ ánh sáng tại độ sâu 5m và 10m: \[ \frac{I_{5}}{I_{10}} = \frac{I_0 \left( \frac{1}{2} \right)^{\frac{5}{4}}}{I_0 \left( \frac{1}{2} \right)^{\frac{5}{2}}} = \frac{\left( \frac{1}{2} \right)^{\frac{5}{4}}}{\left( \frac{1}{2} \right)^{\frac{5}{2}}} = \left( \frac{1}{2} \right)^{\frac{5}{4} - \frac{5}{2}} = \left( \frac{1}{2} \right)^{\frac{5}{4} - \frac{10}{4}} = \left( \frac{1}{2} \right)^{-\frac{5}{4}} = 2^{\frac{5}{4}} \] 4. Tính giá trị cụ thể của $2^{\frac{5}{4}}$: \[ 2^{\frac{5}{4}} = 2^{1.25} \approx 2.38 \] Vậy cường độ ánh sáng tại độ sâu 5m gấp khoảng 2.38 lần cường độ ánh sáng tại độ sâu 10m. Câu 2. Xác suất để chị Hoa bị lây bệnh từ người bệnh truyền nhiễm đó là: 0,8 × 0,1 + 0,2 × 0,9 = 0,26 Câu 1: Để tìm trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm, chúng ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định tổng số lượng dữ liệu: Tổng số học sinh là 25. 2. Xác định vị trí của trung vị: Vì số lượng dữ liệu là lẻ (25), trung vị sẽ nằm ở vị trí thứ $\frac{25 + 1}{2} = 13$. 3. Xác định nhóm chứa trung vị: - Nhóm [0;4) có 1 học sinh. - Nhóm [4;8) có 7 học sinh. - Nhóm [8;12) có 12 học sinh. - Nhóm [12;16) có 3 học sinh. - Nhóm [16;20) có 2 học sinh. Tính tổng số học sinh từ nhóm đầu tiên đến nhóm trước nhóm chứa trung vị: - Nhóm [0;4) có 1 học sinh. - Nhóm [4;8) có 7 học sinh. - Nhóm [8;12) có 12 học sinh. Tổng số học sinh từ nhóm [0;4) đến nhóm [8;12) là 1 + 7 + 12 = 20 học sinh. Do đó, trung vị nằm trong nhóm [8;12). 4. Tính trung vị: - Giới hạn dưới của nhóm chứa trung vị là 8. - Chiều rộng của nhóm là 12 - 8 = 4. - Số lượng học sinh trong nhóm chứa trung vị là 12. - Số lượng học sinh từ nhóm đầu tiên đến nhóm trước nhóm chứa trung vị là 1 + 7 = 8 học sinh. Áp dụng công thức tính trung vị trong nhóm: \[ M = 8 + \left( \frac{13 - 8}{12} \right) \times 4 \] \[ M = 8 + \left( \frac{5}{12} \right) \times 4 \] \[ M = 8 + \frac{20}{12} \] \[ M = 8 + \frac{5}{3} \] \[ M = 8 + 1.67 \] \[ M = 9.67 \] Vậy trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là 9.67. Câu 2: Tổng số cách chọn ra 2 người từ 14 học sinh là: C$_{14}^2$ = $\frac{14 \times 13}{2}$ = 91 Số cách chọn 2 người cùng học khối 11 là: C$_6^2$ = $\frac{6 \times 5}{2}$ = 15 Số cách chọn 2 người cùng học khối 12 là: C$_8^2$ = $\frac{8 \times 7}{2}$ = 28 Số cách chọn 2 người cùng học cùng một khối là: 15 + 28 = 43 Xác suất để cả hai người được chọn học cùng một khối là: $\frac{43}{91}$ Vậy a = 43. Câu 3: Giả sử ban đầu bèo hoa dâu chiếm 4% diện tích mặt hồ, tức là diện tích ban đầu của bèo hoa dâu là 0,04 lần diện tích mặt hồ. Sau mỗi tuần, diện tích bèo hoa dâu tăng gấp đôi. Chúng ta sẽ tính diện tích bèo hoa dâu sau mỗi tuần cho đến khi nó phủ kín toàn bộ mặt hồ. - Sau tuần thứ 1: Diện tích bèo hoa dâu là \(0,04 \times 2 = 0,08\) (8%) - Sau tuần thứ 2: Diện tích bèo hoa dâu là \(0,08 \times 2 = 0,16\) (16%) - Sau tuần thứ 3: Diện tích bèo hoa dâu là \(0,16 \times 2 = 0,32\) (32%) - Sau tuần thứ 4: Diện tích bèo hoa dâu là \(0,32 \times 2 = 0,64\) (64%) - Sau tuần thứ 5: Diện tích bèo hoa dâu là \(0,64 \times 2 = 1,28\) (128%) Như vậy, sau 5 tuần, bèo hoa dâu sẽ phủ kín toàn bộ mặt hồ. Đáp số: 5 tuần