Giải đầy đủ chi tiết giúp em

Bài 6: Để so sánh hai phân số \( A \) và \( B \), chúng ta sẽ biến đổi chúng thành dạng dễ so sánh hơn. Ta có: \[ A = \frac{10^{2024} + 1}{10^{2023} + 1} \] \[ B = \frac{10^{2023} + 1}{10^{2022} + 1} \] Chúng ta sẽ biến đổi \( A \) và \( B \) để thấy rõ hơn sự khác biệt giữa chúng. Nhận xét rằng: \[ 10^{2024} = 10 \times 10^{2023} \] \[ 10^{2023} = 10 \times 10^{2022} \] Do đó, ta có thể viết lại \( A \) và \( B \) như sau: \[ A = \frac{10 \times 10^{2023} + 1}{10^{2023} + 1} \] \[ B = \frac{10^{2023} + 1}{10 \times 10^{2022} + 1} \] Bây giờ, ta sẽ so sánh từng phần tử của tử số và mẫu số của \( A \) và \( B \). Tử số của \( A \) là \( 10 \times 10^{2023} + 1 \), còn mẫu số của \( A \) là \( 10^{2023} + 1 \). Ta thấy rằng tử số của \( A \) lớn hơn mẫu số của \( A \) một chút vì \( 10 \times 10^{2023} \) lớn hơn \( 10^{2023} \). Tương tự, tử số của \( B \) là \( 10^{2023} + 1 \), còn mẫu số của \( B \) là \( 10 \times 10^{2022} + 1 \). Ta thấy rằng tử số của \( B \) nhỏ hơn mẫu số của \( B \) một chút vì \( 10^{2023} \) nhỏ hơn \( 10 \times 10^{2022} \). Do đó, ta có thể kết luận rằng: \[ A > 1 \] \[ B < 1 \] Vì vậy, \( A \) lớn hơn \( B \). Đáp số: \( A > B \)