giúp mình 2 câu này với

Câu 10. Để giải quyết bài toán này, ta sẽ sử dụng phân phối nhị thức vì mỗi lần bán hàng có hai khả năng xảy ra: bán được hoặc không bán được, và xác suất của mỗi khả năng là không đổi từ lần này sang lần khác. a) Xác suất bán được hàng ở 4 nơi Ta coi mỗi lần bán hàng là một phép thử Bernoulli với xác suất thành công (bán được hàng) là \( p = 0,1 \) và xác suất thất bại (không bán được hàng) là \( q = 1 - p = 0,9 \). Số lần thử là \( n = 14 \). Ta cần tính xác suất để có đúng 4 lần thành công trong 14 lần thử. Xác suất này được tính theo công thức phân phối nhị thức: \[ P(X = k) = \binom{n}{k} p^k q^{n-k} \] Trong đó: - \( \binom{n}{k} \) là tổ hợp chập \( k \) của \( n \), - \( p \) là xác suất thành công, - \( q \) là xác suất thất bại, - \( n \) là tổng số lần thử, - \( k \) là số lần thành công mong muốn. Áp dụng vào bài toán: \[ P(X = 4) = \binom{14}{4} (0,1)^4 (0,9)^{10} \] Tính toán: \[ \binom{14}{4} = \frac{14!}{4!(14-4)!} = \frac{14 \times 13 \times 12 \times 11}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 1001 \] \[ (0,1)^4 = 0,0001 \] \[ (0,9)^{10} \approx 0,3487 \] Do đó: \[ P(X = 4) = 1001 \times 0,0001 \times 0,3487 \approx 0,0349 \] b) Xác suất bán được hàng ở ít nhất 1 nơi Xác suất bán được hàng ở ít nhất 1 nơi là: \[ P(X \geq 1) = 1 - P(X = 0) \] Tính \( P(X = 0) \): \[ P(X = 0) = \binom{14}{0} (0,1)^0 (0,9)^{14} = 1 \times 1 \times (0,9)^{14} \approx 0,2288 \] Do đó: \[ P(X \geq 1) = 1 - 0,2288 = 0,7712 \] c) Xác suất bán được hàng nhiều nhất ở 2 nơi Xác suất bán được hàng nhiều nhất ở 2 nơi là: \[ P(X \leq 2) = P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2) \] Ta đã tính \( P(X = 0) \) ở phần trên. Bây giờ tính \( P(X = 1) \) và \( P(X = 2) \): \[ P(X = 1) = \binom{14}{1} (0,1)^1 (0,9)^{13} = 14 \times 0,1 \times (0,9)^{13} \approx 14 \times 0,1 \times 0,2542 \approx 0,3559 \] \[ P(X = 2) = \binom{14}{2} (0,1)^2 (0,9)^{12} = \frac{14 \times 13}{2} \times 0,01 \times (0,9)^{12} \approx 91 \times 0,01 \times 0,2824 \approx 0,2571 \] Do đó: \[ P(X \leq 2) = 0,2288 + 0,3559 + 0,2571 \approx 0,8418 \] Đáp số: a) Xác suất bán được hàng ở 4 nơi: \( \approx 0,0349 \) b) Xác suất bán được hàng ở ít nhất 1 nơi: \( \approx 0,7712 \) c) Xác suất bán được hàng nhiều nhất ở 2 nơi: \( \approx 0,8418 \) Câu 11. Xác suất để khỏi bệnh khi dùng loại thuốc A là $\frac{3}{4}$. Có 5 người bệnh dùng thuốc A. a) Xác suất để có 3 người khỏi bệnh: Số cách chọn 3 người trong 5 người là: \[ C_5^3 = \frac{5!}{3!(5-3)!} = 10 \] Xác suất để 3 người khỏi bệnh và 2 người không khỏi bệnh là: \[ \left( \frac{3}{4} \right)^3 \times \left( \frac{1}{4} \right)^2 = \frac{27}{64} \times \frac{1}{16} = \frac{27}{1024} \] Vậy xác suất để có 3 người khỏi bệnh là: \[ P(3) = 10 \times \frac{27}{1024} = \frac{270}{1024} = \frac{135}{512} \] b) Xác suất để có ít nhất 1 người khỏi bệnh: Xác suất để tất cả 5 người đều không khỏi bệnh là: \[ \left( \frac{1}{4} \right)^5 = \frac{1}{1024} \] Vậy xác suất để có ít nhất 1 người khỏi bệnh là: \[ P(\text{ít nhất 1 người khỏi bệnh}) = 1 - \frac{1}{1024} = \frac{1023}{1024} \] c) Xác suất để có nhiều nhất 2 người khỏi bệnh: Xác suất để có 0 người khỏi bệnh: \[ \left( \frac{1}{4} \right)^5 = \frac{1}{1024} \] Xác suất để có 1 người khỏi bệnh: \[ C_5^1 \times \left( \frac{3}{4} \right)^1 \times \left( \frac{1}{4} \right)^4 = 5 \times \frac{3}{4} \times \frac{1}{256} = \frac{15}{1024} \] Xác suất để có 2 người khỏi bệnh: \[ C_5^2 \times \left( \frac{3}{4} \right)^2 \times \left( \frac{1}{4} \right)^3 = 10 \times \frac{9}{16} \times \frac{1}{64} = \frac{90}{1024} = \frac{45}{512} \] Vậy xác suất để có nhiều nhất 2 người khỏi bệnh là: \[ P(\text{nhỏ nhất 2 người khỏi bệnh}) = \frac{1}{1024} + \frac{15}{1024} + \frac{45}{512} = \frac{1}{1024} + \frac{15}{1024} + \frac{90}{1024} = \frac{106}{1024} = \frac{53}{512} \]