Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi...

Câu 1. Để xác định mẫu số liệu được chia thành bao nhiêu nhóm, chúng ta cần kiểm tra các khoảng thời gian đã cho trong bảng dữ liệu. Các khoảng thời gian được liệt kê như sau: - [15; 20) - [20; 25) - [25; 30) - [30; 35) - [35; 40) - [40; 45) - [45; 50) Như vậy, mỗi khoảng thời gian đại diện cho một nhóm. Chúng ta có thể đếm số lượng khoảng thời gian để xác định số lượng nhóm. Số lượng nhóm là: - [15; 20) - Nhóm 1 - [20; 25) - Nhóm 2 - [25; 30) - Nhóm 3 - [30; 35) - Nhóm 4 - [35; 40) - Nhóm 5 - [40; 45) - Nhóm 6 - [45; 50) - Nhóm 7 Vậy mẫu số liệu được chia thành 7 nhóm. Đáp án đúng là: C. 7 nhóm. Câu 2. Biến cố \( A \cap B \) (tức là biến cố \( A \) và \( B \)) là biến cố mô tả sự kiện cả hai biến cố \( A \) và \( B \) cùng xảy ra. Trong ngữ cảnh này, biến cố \( A \cap B \) sẽ là: A. Bạn đó là học sinh giỏi cả Văn và Toán. Lập luận từng bước: 1. Biến cố \( A \) là "Bạn đó là học sinh giỏi Toán". 2. Biến cố \( B \) là "Bạn đó là học sinh giỏi Văn". 3. Biến cố \( A \cap B \) là biến cố mô tả cả hai biến cố \( A \) và \( B \) cùng xảy ra, tức là bạn đó phải là học sinh giỏi cả Toán và Văn. Do đó, đáp án đúng là: A. Bạn đó là học sinh giỏi cả Văn và Toán. Câu 3. Để tính quãng đường trung bình một cầu thủ chạy trong trận đấu này, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định trung điểm của mỗi khoảng quãng đường: - Khoảng [2; 4): Trung điểm là $\frac{2 + 4}{2} = 3$ km - Khoảng [4; 6): Trung điểm là $\frac{4 + 6}{2} = 5$ km - Khoảng [6; 8): Trung điểm là $\frac{6 + 8}{2} = 7$ km - Khoảng [8; 10): Trung điểm là $\frac{8 + 10}{2} = 9$ km - Khoảng [10; 12): Trung điểm là $\frac{10 + 12}{2} = 11$ km 2. Tính tổng số lượng cầu thủ: Số cầu thủ = 2 + 5 + 6 + 9 + 3 = 25 3. Tính tổng quãng đường các cầu thủ chạy: - Tổng quãng đường của 2 cầu thủ trong khoảng [2; 4): $2 \times 3 = 6$ km - Tổng quãng đường của 5 cầu thủ trong khoảng [4; 6): $5 \times 5 = 25$ km - Tổng quãng đường của 6 cầu thủ trong khoảng [6; 8): $6 \times 7 = 42$ km - Tổng quãng đường của 9 cầu thủ trong khoảng [8; 10): $9 \times 9 = 81$ km - Tổng quãng đường của 3 cầu thủ trong khoảng [10; 12): $3 \times 11 = 33$ km Tổng quãng đường = 6 + 25 + 42 + 81 + 33 = 187 km 4. Tính quãng đường trung bình một cầu thủ chạy: Quãng đường trung bình = $\frac{187}{25} = 7,48$ km Vậy quãng đường trung bình một cầu thủ chạy trong trận đấu này là 7,48 km. Đáp án đúng là: C. 7,48. Câu 4. Để viết biểu thức $a^{\frac{2}{3}}\sqrt{a}$ dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ, ta làm như sau: 1. Biểu thức $\sqrt{a}$ có thể viết lại dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ: \[ \sqrt{a} = a^{\frac{1}{2}} \] 2. Thay vào biểu thức ban đầu, ta có: \[ a^{\frac{2}{3}} \cdot a^{\frac{1}{2}} \] 3. Áp dụng quy tắc nhân hai lũy thừa cùng cơ số: \[ a^{\frac{2}{3}} \cdot a^{\frac{1}{2}} = a^{\left(\frac{2}{3} + \frac{1}{2}\right)} \] 4. Tính tổng của hai số hữu tỉ: \[ \frac{2}{3} + \frac{1}{2} = \frac{2 \times 2}{3 \times 2} + \frac{1 \times 3}{2 \times 3} = \frac{4}{6} + \frac{3}{6} = \frac{7}{6} \] 5. Vậy biểu thức $a^{\frac{2}{3}}\sqrt{a}$ viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là: \[ a^{\frac{7}{6}} \] Do đó, đáp án đúng là: B. $a^{\frac{7}{6}}$. Câu 5. Ta có: \[ D = \log_{a^3} a \] Áp dụng công thức đổi cơ số của logarith: \[ \log_{a^3} a = \frac{\log_a a}{\log_a a^3} \] Biết rằng $\log_a a = 1$ và $\log_a a^3 = 3$, ta thay vào: \[ \log_{a^3} a = \frac{1}{3} \] Vậy giá trị của biểu thức $D$ là $\frac{1}{3}$. Đáp án đúng là: C. $\frac{1}{3}$. Câu 6. Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ kiểm tra từng mệnh đề một. A. Góc giữa hai đường thẳng bằng góc giữa hai vectơ chỉ phương của hai đường thẳng đó. - Điều này là đúng vì góc giữa hai đường thẳng được xác định thông qua góc giữa hai vectơ chỉ phương của chúng. B. Góc giữa hai đường thẳng là góc nhọn. - Điều này không phải lúc nào cũng đúng. Góc giữa hai đường thẳng có thể là góc nhọn, vuông hoặc tù tùy thuộc vào vị trí của chúng. C. Góc giữa hai đường thẳng a và b bằng góc giữa hai đường thẳng a và c khi b song song với c (hoặc b trùng với c). - Điều này là đúng vì nếu b song song với c hoặc b trùng với c, thì góc giữa a và b sẽ bằng góc giữa a và c. D. Góc giữa hai đường thẳng a và b bằng góc giữa hai đường thẳng a và c thì b song song với c. - Điều này không phải lúc nào cũng đúng. Có thể có nhiều trường hợp khác nhau mà góc giữa a và b bằng góc giữa a và c nhưng b không song song với c. Vậy, các mệnh đề đúng là: A. Góc giữa hai đường thẳng bằng góc giữa hai vectơ chỉ phương của hai đường thẳng đó. C. Góc giữa hai đường thẳng a và b bằng góc giữa hai đường thẳng a và c khi b song song với c (hoặc b trùng với c). Đáp án: A và C. Câu 7. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ áp dụng lý thuyết về mặt phẳng và đường thẳng trong không gian. Bước 1: Xác định vị trí của điểm O và đường thẳng $\Delta$. - Điểm O là một điểm cố định trong không gian. - Đường thẳng $\Delta$ cũng là một đường thẳng cố định trong không gian. Bước 2: Xác định điều kiện để mặt phẳng vuông góc với đường thẳng $\Delta$. - Một mặt phẳng vuông góc với đường thẳng $\Delta$ nếu đường thẳng $\Delta$ vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đó. Bước 3: Xác định số lượng mặt phẳng vuông góc với đường thẳng $\Delta$ đi qua điểm O. - Qua một điểm O bất kỳ, có vô số mặt phẳng có thể được tạo ra. - Trong số những mặt phẳng này, chỉ cần một mặt phẳng vuông góc với đường thẳng $\Delta$ là đủ để thỏa mãn điều kiện của bài toán. - Do đó, qua điểm O, có vô số mặt phẳng vuông góc với đường thẳng $\Delta$. Kết luận: Qua điểm O, có vô số mặt phẳng vuông góc với đường thẳng $\Delta$. Đáp án đúng là: B. Vô số.