tìm số hạng ở giữa của (1-2x)⁹

Để tìm số hạng ở giữa của biểu thức \((1 - 2x)^9\), chúng ta sẽ sử dụng công thức nhị thức Newton. Công thức nhị thức Newton cho phép ta mở rộng biểu thức \((a + b)^n\) thành tổng của các số hạng: \[ (a + b)^n = \sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k} a^{n-k} b^k \] Trong trường hợp này, \(a = 1\), \(b = -2x\), và \(n = 9\). Biểu thức \((1 - 2x)^9\) sẽ có tổng cộng 10 số hạng (vì \(n+1 = 10\)). Số hạng ở giữa của một biểu thức có số lượng số hạng chẵn sẽ là hai số hạng ở giữa. Tuy nhiên, trong trường hợp này, vì \(n = 9\) là số lẻ, nên biểu thức có số lượng số hạng lẻ, và số hạng ở giữa sẽ là số hạng thứ 5 (vì \(\frac{9+1}{2} = 5\)). Ta sẽ tính số hạng thứ 5 của biểu thức \((1 - 2x)^9\): Số hạng thứ \(k+1\) trong biểu thức \((a + b)^n\) là: \[ \binom{n}{k} a^{n-k} b^k \] Với \(k = 4\) (vì số hạng thứ 5 tương ứng với \(k = 4\)): \[ \binom{9}{4} (1)^{9-4} (-2x)^4 \] Tính toán các giá trị: \[ \binom{9}{4} = \frac{9!}{4!(9-4)!} = \frac{9!}{4!5!} = \frac{9 \times 8 \times 7 \times 6}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 126 \] \[ (1)^{9-4} = 1^5 = 1 \] \[ (-2x)^4 = (-2)^4 x^4 = 16x^4 \] Nhân các giá trị lại với nhau: \[ 126 \times 1 \times 16x^4 = 2016x^4 \] Vậy số hạng ở giữa của biểu thức \((1 - 2x)^9\) là: \[ 2016x^4 \]