Bbcccvbbbvvb Câu 9. [Mức 1] Cho hàm số $y=f(x),~y=g(x)$ liên tục trên $\mathbb R$ thỏa mãn $f(x)

Question

Bbcccvbbbvvb Câu 9. [Mức 1] Cho hàm số $y=f(x),~y=g(x)$ liên tục trên $\mathbb R$ thỏa mãn $f(x)<g(x),\forall x\in[a;b].$,Thể tích V của khối tròn xoay khi quay hình (H) được giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f(x),~y=g(x),$,đường thẳng $x=a,x=b$ quanh trục hoành là,$A.~V=\pi\int^{\widehat A}_0|f(x)-g(x)/dx.$ $	extcircled{B.}~V=\pi\widehat f(|f(x)-g(x)|)^2dx.$,$C.~V=\pi\int^2_0f^2(x)-g^2(x)dx.$ $D.~V=\pi\int^2_ag^2(x)-f^2(x)dx.$,Câu 10. [Mức 2] Một ô tô đang chạy với vận tốc 15 (m / s) thì tăng tốc chuyển động nhanh dần với gia,tốc $a=t+2(m/s^2),$ trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc tăng vận tốc và,$0<t\leq10.$ Hỏi tại giây thứ 9 thì vận tốc của ô tô là bao nhiêm m / s ?,A. 85,3 (m//s).. B. 83,5 (m /s)).. C. 73,5 (m / s).. D. 75,3 (m / s).,Câu 11. [Mức 2] Khi cắt một vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x ,,$(-\sqrt3\leq x\leq\sqrt3).$ mặt cắt là hình vuông có độ dài các cạnh là $\sqrt{3-x^2}$ Thể tích của vật thể đã cho bằng,$A.~\sqrt3.$ $B.~4\sqrt3.$ $C.~4\pi\sqrt3.$ $\int^5_{\sqrt3}(\sqrt{3-x^2})^2_{D.\pi\sqrt3}$,Câu 12. [Mức 2] Một vật chuyển động thẳng có đồ thị vận tốc như hình vẽ sau:

Accepted Answer

Câu 9.
Để tìm thể tích V của khối tròn xoay khi quay hình (H) được giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f(x),~y=g(x),$ đường thẳng $x=a,x=b$ quanh trục hoành, ta áp dụng công thức tính thể tích khối tròn xoay.

Trước tiên, ta cần hiểu rằng khi quay một hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong $y=f(x)$ và $y=g(x)$ từ $x=a$ đến $x=b$ quanh trục hoành, thể tích V của khối tròn xoay được tính bằng công thức:
$$ V = \pi \int_{a}^{b} \left( R^2 - r^2 \right) dx $$
trong đó:
- $ R $ là bán kính ngoài, tương ứng với khoảng cách từ trục hoành đến đường cong ngoại vi (ở đây là $ y = g(x) $).
- $ r $ là bán kính trong, tương ứng với khoảng cách từ trục hoành đến đường cong nội vi (ở đây là $ y = f(x) $).

Do đó, thể tích V sẽ là:
$$ V = \pi \int_{a}^{b} \left( g^2(x) - f^2(x) \right) dx $$

Vậy đáp án đúng là:
D. $ V = \pi \int_{a}^{b} \left( g^2(x) - f^2(x) \right) dx $

Đáp án: D. $ V = \pi \int_{a}^{b} \left( g^2(x) - f^2(x) \right) dx $

Câu 10.
Để tìm vận tốc của ô tô tại giây thứ 9, ta cần tính tích phân của gia tốc $a(t)$ từ thời điểm ban đầu đến thời điểm $t = 9$ giây.

Gia tốc của ô tô là:
$$ a(t) = t + 2 $$

Vận tốc của ô tô tại thời điểm $t$ là:
$$ v(t) = v_0 + \int_{0}^{t} a(t) \, dt $$
Trong đó $v_0$ là vận tốc ban đầu của ô tô, tức là 15 m/s.

Ta tính tích phân:
$$ \int_{0}^{t} (t + 2) \, dt = \left[ \frac{t^2}{2} + 2t \right]_{0}^{t} = \frac{t^2}{2} + 2t $$

Vậy vận tốc của ô tô tại thời điểm $t$ là:
$$ v(t) = 15 + \left( \frac{t^2}{2} + 2t \right) $$

Tại giây thứ 9 ($t = 9$):
$$ v(9) = 15 + \left( \frac{9^2}{2} + 2 \cdot 9 \right) $$
$$ v(9) = 15 + \left( \frac{81}{2} + 18 \right) $$
$$ v(9) = 15 + \left( 40.5 + 18 \right) $$
$$ v(9) = 15 + 58.5 $$
$$ v(9) = 73.5 \text{ m/s} $$

Vậy vận tốc của ô tô tại giây thứ 9 là 73,5 m/s.

Đáp án đúng là: C. 73,5 (m/s).

Câu 11.
Để tính thể tích của vật thể đã cho, ta sẽ sử dụng phương pháp cắt lát và tích phân.

1. Xác định diện tích mặt cắt:

Mặt cắt là hình vuông có độ dài các cạnh là $\sqrt{3 - x^2}$. Diện tích của hình vuông này là:
$$ S(x) = (\sqrt{3 - x^2})^2 = 3 - x^2 $$

2. Tính thể tích bằng phương pháp tích phân:

Thể tích của vật thể là tích phân của diện tích mặt cắt theo biến x từ $-\sqrt{3}$ đến $\sqrt{3}$:
$$ V = \int_{-\sqrt{3}}^{\sqrt{3}} S(x) \, dx = \int_{-\sqrt{3}}^{\sqrt{3}} (3 - x^2) \, dx $$

3. Tính tích phân:

Ta thực hiện tích phân từng phần:
$$ \int_{-\sqrt{3}}^{\sqrt{3}} (3 - x^2) \, dx = \left[ 3x - \frac{x^3}{3} \right]_{-\sqrt{3}}^{\sqrt{3}} $$

Tính giá trị tại các cận:
$$ \left( 3\sqrt{3} - \frac{(\sqrt{3})^3}{3} \right) - \left( 3(-\sqrt{3}) - \frac{(-\sqrt{3})^3}{3} \right) $$
$$ = \left( 3\sqrt{3} - \frac{3\sqrt{3}}{3} \right) - \left( -3\sqrt{3} + \frac{3\sqrt{3}}{3} \right) $$
$$ = \left( 3\sqrt{3} - \sqrt{3} \right) - \left( -3\sqrt{3} + \sqrt{3} \right) $$
$$ = 2\sqrt{3} + 2\sqrt{3} $$
$$ = 4\sqrt{3} $$

Vậy thể tích của vật thể đã cho là:
$$ V = 4\sqrt{3} $$

Đáp án đúng là: B. $4\sqrt{3}$

Câu 12.
Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Xác định giai đoạn chuyển động: 
   - Từ thời điểm $ t = 0 $ đến $ t = 2 $ giây: Vận tốc tăng dần từ 0 m/s lên 10 m/s.
   - Từ thời điểm $ t = 2 $ đến $ t = 4 $ giây: Vận tốc giảm dần từ 10 m/s xuống 0 m/s.
   - Từ thời điểm $ t = 4 $ đến $ t = 6 $ giây: Vận tốc giảm dần từ 0 m/s xuống -10 m/s.
   - Từ thời điểm $ t = 6 $ đến $ t = 8 $ giây: Vận tốc tăng dần từ -10 m/s lên 0 m/s.

2. Tính quãng đường đã đi trong mỗi giai đoạn:
   - Từ $ t = 0 $ đến $ t = 2 $ giây: 
     $$
     s_1 = \frac{1}{2} \times 10 \times 2 = 10 \text{ m}
     $$
   - Từ $ t = 2 $ đến $ t = 4 $ giây: 
     $$
     s_2 = \frac{1}{2} \times 10 \times 2 = 10 \text{ m}
     $$
   - Từ $ t = 4 $ đến $ t = 6 $ giây: 
     $$
     s_3 = \frac{1}{2} \times 10 \times 2 = 10 \text{ m}
     $$
   - Từ $ t = 6 $ đến $ t = 8 $ giây: 
     $$
     s_4 = \frac{1}{2} \times 10 \times 2 = 10 \text{ m}
     $$

3. Tính tổng quãng đường đã đi:
   $$
   s_{\text{tổng}} = s_1 + s_2 + s_3 + s_4 = 10 + 10 + 10 + 10 = 40 \text{ m}
   $$

4. Tính khoảng cách từ điểm xuất phát:
   - Từ $ t = 0 $ đến $ t = 2 $ giây: Vật chuyển động về phía trước 10 m.
   - Từ $ t = 2 $ đến $ t = 4 $ giây: Vật tiếp tục chuyển động về phía trước thêm 10 m nữa, tổng cộng 20 m.
   - Từ $ t = 4 $ đến $ t = 6 $ giây: Vật chuyển động ngược lại 10 m, tổng cộng 10 m.
   - Từ $ t = 6 $ đến $ t = 8 $ giây: Vật tiếp tục chuyển động ngược lại 10 m nữa, trở về điểm xuất phát.

Do đó, sau 8 giây, vật trở về điểm xuất phát, khoảng cách từ điểm xuất phát là 0 m.

Đáp số:
- Tổng quãng đường đã đi: 40 m
- Khoảng cách từ điểm xuất phát: 0 m