Cho hình chóp đều SABCD có AB = a , SA = 2a a, tính góc giữa hai cạnh bên và mặt đáy b, Tính góc giữa mặt bên và mặt đáy c, tính khoảng cách từ s đến ABCD vẽ hình ra

a, 
Gọi $\displaystyle SH\ \bot \ ( ABCD)$
Vì S.ABCD là hình chóp  đều 
nên H là trung điểm của AC và BD
$\displaystyle  \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\rightarrow HD\ =\ \frac{1}{2} BD\\
=\frac{1}{2}\sqrt{AB^{2} +BC^{2}}\\
=\frac{1}{2} .\sqrt{a^{2} +a^{2}}\\
=\frac{a\sqrt{2}}{2}
\end{array}$
Góc tạo bởi canh bên và đáy là : 
$\displaystyle cos\alpha =\frac{HD}{SD} =\frac{\frac{a\sqrt{2}}{2}}{2a} =\frac{\sqrt{2}}{4}$
$\displaystyle \rightarrow \alpha \approx 70^{o}$
b,
$\displaystyle  \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
SH=\sqrt{SD^{2} -HD^{2}}\\
=\frac{\sqrt{14}}{2}
\end{array}$
Gọi M là trung điểm của BC 
$\displaystyle \rightarrow ( SM,\ ( ABCD)) \ $là góc tạo bởi mặt bên với đáy :
H là trung điểm của BD 
M là trung điểm của BC 
$\displaystyle  \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\rightarrow HM\ //\ CD\\
\rightarrow HM\ =\ \frac{1}{2} CD\\
=\frac{1}{2} a
\end{array}$
góc tạo bởi mặt bên với đáy là :
$\displaystyle  \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
cos\alpha =\frac{HM}{SH} =\frac{1}{\sqrt{14}}\\
\rightarrow \alpha \approx 75^{o}
\end{array}$
c,
Khoảng cách giữa S và đáy là : 
$\displaystyle SH\ =\ \frac{\sqrt{14}}{2}$