djskcshsnsbhdgdhdh

Câu 2: a) Vì chóp đều nên đường cao hạ từ đỉnh S xuống đáy ABC sẽ đi qua tâm G của tam giác đều ABC. Do đó, SG vuông góc với mặt phẳng (ABC). b) Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) là góc giữa hai đường thẳng nằm trong mỗi mặt phẳng và vuông góc với giao tuyến BC. Vì vậy, góc này chính là góc $\widehat{SMA}$. c) Ta tính độ dài đoạn thẳng SM: - Trọng tâm G của tam giác đều ABC chia mỗi đường trung tuyến thành tỉ lệ 2:1. Do đó, AG = $\frac{2}{3}AM$. - Độ dài AM là $\frac{a\sqrt{3}}{2}$ (vì AM là đường cao của tam giác đều ABC). - Vậy AG = $\frac{2}{3} \times \frac{a\sqrt{3}}{2} = \frac{a\sqrt{3}}{3}$. - Độ dài SG được tính bằng Pythagoras trong tam giác SGA vuông tại G: \[ SG = \sqrt{SA^2 - GA^2} = \sqrt{\left(\frac{a\sqrt{21}}{6}\right)^2 - \left(\frac{a\sqrt{3}}{3}\right)^2} = \sqrt{\frac{21a^2}{36} - \frac{3a^2}{9}} = \sqrt{\frac{21a^2}{36} - \frac{12a^2}{36}} = \sqrt{\frac{9a^2}{36}} = \frac{a}{2}. \] - Độ dài SM cũng được tính bằng Pythagoras trong tam giác SMA vuông tại A: \[ SM = \sqrt{SG^2 + GA^2} = \sqrt{\left(\frac{a}{2}\right)^2 + \left(\frac{a\sqrt{3}}{3}\right)^2} = \sqrt{\frac{a^2}{4} + \frac{3a^2}{9}} = \sqrt{\frac{9a^2}{36} + \frac{12a^2}{36}} = \sqrt{\frac{21a^2}{36}} = \frac{a\sqrt{21}}{6}. \] d) Ta tính góc $\alpha$ giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC): - Góc $\alpha$ chính là góc $\widehat{SMA}$. - Ta đã biết SM = $\frac{a\sqrt{21}}{6}$ và MA = $\frac{a\sqrt{3}}{2}$. - Ta tính $\tan \alpha$: \[ \tan \alpha = \frac{SG}{GA} = \frac{\frac{a}{2}}{\frac{a\sqrt{3}}{3}} = \frac{a}{2} \times \frac{3}{a\sqrt{3}} = \frac{3}{2\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{2}. \] - Từ đó suy ra $\alpha = 60^\circ$. Đáp án đúng là d) Giá trị góc $\alpha$ giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng $60^\circ$. Câu 3: a) Số phần tử của không gian mẫu là: 16 x 16 = 256 (phần tử) b) Số cách chọn hai bạn cùng đăng kí tổ hợp tự nhiên là: 10 x 7 = 70 (cách) c) Số cách chọn hai bạn cùng đăng kí tổ hợp xã hội là: 6 x 9 = 54 (cách) d) Xác suất để cả hai bạn được chọn đều đăng kí cùng tổ hợp dự thi tốt nghiệp là: (70 + 54) : 256 = 31/64 Đáp số: a) 256 phần tử; b) 70 cách; c) 54 cách; d) 31/64