giải chi tiết và có Điều kiện

1) $\log_2 x = 3$ Điều kiện: $x > 0$ Ta có: \[ \log_2 x = 3 \implies x = 2^3 \implies x = 8 \] Vậy nghiệm của phương trình là $x = 8$ 2) $3^{x+1} = 2$ Điều kiện: Không có điều kiện đặc biệt Ta có: \[ 3^{x+1} = 2 \implies x + 1 = \log_3 2 \implies x = \log_3 2 - 1 \] Vậy nghiệm của phương trình là $x = \log_3 2 - 1$ 3) $\log(2x-3) = \log(x+1)$ Điều kiện: $2x - 3 > 0$ và $x + 1 > 0$ \[ 2x - 3 > 0 \implies x > \frac{3}{2} \] \[ x + 1 > 0 \implies x > -1 \] Vậy điều kiện chung là $x > \frac{3}{2}$ Ta có: \[ \log(2x-3) = \log(x+1) \implies 2x - 3 = x + 1 \implies x = 4 \] Kiểm tra lại điều kiện: $x = 4 > \frac{3}{2}$ nên thỏa mãn. Vậy nghiệm của phương trình là $x = 4$ 4) $2^{x^2-3x} < 4^x$ Điều kiện: Không có điều kiện đặc biệt Ta có: \[ 4^x = (2^2)^x = 2^{2x} \] Do đó: \[ 2^{x^2-3x} < 2^{2x} \implies x^2 - 3x < 2x \implies x^2 - 5x < 0 \implies x(x - 5) < 0 \] Giải bất phương trình $x(x - 5) < 0$ ta được: \[ 0 < x < 5 \] Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $(0, 5)$ 5) $\log_2(3x-1) \leq -1$ Điều kiện: $3x - 1 > 0$ \[ 3x - 1 > 0 \implies x > \frac{1}{3} \] Ta có: \[ \log_2(3x-1) \leq -1 \implies 3x - 1 \leq 2^{-1} \implies 3x - 1 \leq \frac{1}{2} \implies 3x \leq \frac{3}{2} \implies x \leq \frac{1}{2} \] Kết hợp điều kiện $x > \frac{1}{3}$ ta được: \[ \frac{1}{3} < x \leq \frac{1}{2} \] Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $\left(\frac{1}{3}, \frac{1}{2}\right]$