Cho 884 số nguyên tố phân biệt. Chứng minh rằng tồn tại hai số nguyên tố ,p q trong các số đã cho thỏa mãn p - q chia hết cho 2024

Ta sẽ chứng minh rằng trong 884 số nguyên tố phân biệt, luôn tồn tại hai số nguyên tố $$ và $$ sao cho $$ chia hết cho 2024. Bước 1: Xác định các số nguyên tố có thể chia hết cho 2024. - Số 2024 có các ước số là: 1, 2, 4, 8, 11, 22, 23, 29, 44, 46, 58, 88, 92, 116, 184, 232, 253, 506, 1012, 2024. - Trong các ước số này, các số nguyên tố là: 2, 11, 23, 29. Bước 2: Xét các số nguyên tố chia hết cho 2024. - Các số nguyên tố chia hết cho 2024 là: 2, 11, 23, 29. Bước 3: Áp dụng nguyên lý Dirichlet (nguyên lý ngăn kéo). - Ta có 884 số nguyên tố phân biệt. - Ta chia các số nguyên tố này thành các nhóm dựa trên các số nguyên tố chia hết cho 2024. - Mỗi nhóm sẽ chứa các số nguyên tố có dạng $$, trong đó $$ là số dư khi chia cho 2024. Bước 4: Xác định số lượng nhóm. - Số lượng nhóm là 2024 (vì mỗi số nguyên tố có thể có số dư từ 0 đến 2023 khi chia cho 2024). Bước 5: Áp dụng nguyên lý Dirichlet. - Ta có 884 số nguyên tố phân biệt và 2024 nhóm. - Theo nguyên lý Dirichlet, nếu ta có nhiều hơn số ngăn kéo gấp đôi số lượng các ngăn kéo, thì ít nhất một ngăn kéo sẽ chứa ít nhất hai vật. - Ở đây, ta có 884 số nguyên tố phân biệt và 2024 nhóm, nên ít nhất một nhóm sẽ chứa ít nhất hai số nguyên tố. Bước 6: Kết luận. - Do đó, trong 884 số nguyên tố phân biệt, luôn tồn tại hai số nguyên tố $$ và $$ thuộc cùng một nhóm, nghĩa là $$ và $$ có cùng số dư khi chia cho 2024. - Khi đó, $$ sẽ chia hết cho 2024. Vậy, ta đã chứng minh rằng trong 884 số nguyên tố phân biệt, luôn tồn tại hai số nguyên tố $$ và $$ sao cho $$ chia hết cho 2024.