Hskd HD jifnxh í nidod Bài 4 ( 3,5 điểm).,Cho $\Delta ABC$ nhọn, có hai đường cao BE,CF cắt nhau tại điểm I .,a) Chứng minh $\Delta AEB\backsim\Delta AFC$,b) Chứng minh $\widehat{AFE}=\widehat{ACB}$,c) Vẽ hình bình hành BICK, đoạn thẳngAKKccắt đoạn thẳng B tạ điimm N Gọi M là giao điểm,của AI và EF . Chứng minh $\frac{FI}{FA}=\frac{CK}{CA}$ và $MN//IK$,Bài 5 ( 0,5 điểm) Cho $(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2$ và a,b,c khác 0. Chứng minh rằng:,$\frac1{a^3}+\frac1{b^3}+\frac1{c^3}=\frac3{abc}$,---Hết--- $42,25$

Question

Hskd HD jifnxh í nidod Bài 4 ( 3,5 điểm).,Cho $\Delta ABC$ nhọn, có hai đường cao BE,CF cắt nhau tại điểm I .,a) Chứng minh $\Delta AEB\backsim\Delta AFC$,b) Chứng minh $\widehat{AFE}=\widehat{ACB}$,c) Vẽ hình bình hành BICK,  đoạn thẳngAKKccắt đoạn thẳng B  tạ điimm N  Gọi M là giao điểm,của AI và EF . Chứng minh $\frac{FI}{FA}=\frac{CK}{CA}$ và $MN//IK$,Bài 5 ( 0,5 điểm) Cho $(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2$ và a,b,c khác 0. Chứng minh rằng:,$\frac1{a^3}+\frac1{b^3}+\frac1{c^3}=\frac3{abc}$,---Hết--- $42,25$

Accepted Answer

Từ giả thiết suy ra

$ab + bc + ca = 0 \Rightarrow b+c = -\frac{bc}{a}$

Do đó $\frac{ab+bc+ca}{abc} = 0$, tức là

$\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} = 0$. Suy ra

$\frac{1}{a} = -\left( \frac{1}{b} + \frac{1}{c} \right)$

$\Rightarrow \frac{1}{a^3} = -\left( \frac{1}{b} + \frac{1}{c} \right)^3 = -\frac{1}{b^3} - \frac{1}{c^3} - 3\left( \frac{1}{b^2c} + \frac{1}{bc^2} \right)$

$\Rightarrow \frac{1}{a^3} + \frac{1}{b^3} + \frac{1}{c^3} = \frac{3(b+c)}{b^2c^2}$

$= \frac{3bc}{ab^2c^2} = \frac{3}{abc}$