Giúp với SÓ Câu 13. Cho $\Delta ABC$ nhọn có $AB

Question

Giúp với SÓ Câu 13. Cho $\Delta ABC$ nhọn có $AB<AC.$ Vẽ tia đối của tia AB , trên đó lây điểm D sao,cho $AD=AC.$ Vẽ tia đối của tia AC, trên đó lấy điểm E sao cho $AE=AB.$ M và N lần,lượt là trung điểm của CD và BE . Chứng minh:,$a)~\Delta ADM=\Delta ACM$ $b)~\Delta AEN=\Delta ABN$,Câu 14. Cho góc xOy. Lấy hai điểm A,B thuộc tia Ox; hai điểm C, D thuộc tia Oy sao,cho $OC=OA,OD=OB.$ Gọi E là giao điểm của AD;BC . Chứng minh rằng:,$a)~AD=BC$,$b)~\Delta EAB=\Delta ECD$,c) OE là tia phân giác của $\widehat{xOy}$,Câu 15. Cho $\Delta ABC,$ vẽ đường thẳng a đi qua A và song song với BC. Vẽ đường thẳng,đi qua C và song song với AB. Gọi D là giao điểm của hai đường thẳng a và c . AC,ắt BD tại O . Chứng minh:,$a)~AB=CD;AD=BC$,$b)~\Delta AOB=\Delta COD$,16. Cho tam giác ABC. Vẽ tia $Bx//AC$ và tia $Cy//AB$ sao cho Bx cắt Cy ta

Accepted Answer

Câu 13.
a) Ta có:
- AD = AC (theo đề bài)
- AM là trung tuyến của tam giác ACD (vì M là trung điểm của CD)
- Vậy tam giác ADM = tam giác ACM (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

b) Ta có:
- AE = AB (theo đề bài)
- AN là trung tuyến của tam giác ABE (vì N là trung điểm của BE)
- Vậy tam giác AEN = tam giác ABN (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

Câu 14.
a) Ta có: OA = OC, OB = OD, $\widehat{AOB}=\widehat{COD}$ (hai góc đối đỉnh)
$\Rightarrow \Delta AOB=\Delta COD$ (c.c.c)
$\Rightarrow AD=BC$ (2 cạnh tương ứng)
b) Ta có: OA = OC, OB = OD, $\widehat{AOB}=\widehat{COD}$ (hai góc đối đỉnh)
$\Rightarrow \Delta AOB=\Delta COD$ (c.c.c)
$\Rightarrow \widehat{OAB}=\widehat{OCD},\widehat{OBA}=\widehat{ODC}$ (2 góc tương ứng)
Mà $\widehat{EAB}=180^{\circ}-\widehat{OAB},\widehat{ECD}=180^{\circ}-\widehat{OCD}$
$\Rightarrow \widehat{EAB}=\widehat{ECD}$
Tương tự ta cũng có $\widehat{EBA}=\widehat{EDC}$
Ta có: AD = BC (chứng minh trên), $\widehat{EAB}=\widehat{ECD},\widehat{EBA}=\widehat{EDC}$
$\Rightarrow \Delta EAB=\Delta ECD$ (c.g.c)
c) Ta có: $\Delta EAB=\Delta ECD$ (chứng minh trên)
$\Rightarrow \widehat{AEB}=\widehat{CED}$ (2 góc tương ứng)
Mà $\widehat{AEO}=\widehat{CED}+\widehat{OED}$
$\Rightarrow \widehat{AEO}=\widehat{DEO}+\widehat{OED}$
$\Rightarrow \widehat{AEO}=\widehat{DEO}$
$\Rightarrow OE$ là tia phân giác của $\widehat{xOy}$

Câu 15.
a) Ta có:
- a // BC nên góc CAD = góc ACB (góc so le trong)
- c // AB nên góc ACD = góc CAB (góc so le trong)

Do đó, tam giác ACD và tam giác CAB có:
- Góc CAD = góc ACB
- Góc ACD = góc CAB
- AC chung

Vậy tam giác ACD = tam giác CAB (cặp góc kề cạnh chung bằng nhau)
Suy ra: AB = CD và AD = BC

b) Ta có:
- a // BC nên góc BAO = góc ACD (góc đồng vị)
- c // AB nên góc ACO = góc ABD (góc đồng vị)

Do đó, tam giác AOB và tam giác COD có:
- Góc BAO = góc ACD
- Góc ACO = góc ABD
- AO = CO (vì O là giao điểm của AC và BD)

Vậy tam giác AOB = tam giác COD (cặp góc kề cạnh chung bằng nhau)

16. Cho tam giác ABC. Vẽ tia Bx // AC và tia Cy // AB sao cho Bx cắt Cy tại D.
Chứng minh:
a) Tam giác ABD = tam giác CDB
b) AD = CB

a) Ta có:
- Bx // AC nên góc ABD = góc BDC (góc đồng vị)
- Cy // AB nên góc ADB = góc CBD (góc đồng vị)

Do đó, tam giác ABD và tam giác CDB có:
- Góc ABD = góc BDC
- Góc ADB = góc CBD
- DB chung

Vậy tam giác ABD = tam giác CDB (cặp góc kề cạnh chung bằng nhau)

b) Từ phần a), ta đã chứng minh tam giác ABD = tam giác CDB. Suy ra:
AD = CB (cạnh tương ứng của hai tam giác bằng nhau)