Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi...Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi...

Câu 10. Để tìm góc giữa đường thẳng SB và mặt đáy (ABCD), chúng ta cần xác định góc giữa đường thẳng SB và hình chiếu của nó lên mặt đáy. Trong hình chóp S.ABCD, ta có SA vuông góc với mặt đáy (ABCD). Điều này có nghĩa là SA là đường cao hạ từ đỉnh S xuống mặt đáy. Hình chiếu của điểm S lên mặt đáy là điểm A. Do đó, đường thẳng SB khi chiếu xuống mặt đáy sẽ tạo thành đường thẳng BA. Góc giữa đường thẳng SB và mặt đáy (ABCD) chính là góc giữa SB và BA. Vậy góc cần tìm là $\widehat{SAB}$. Đáp án đúng là: D. $\widehat{SAB}$. Câu 11. Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ kiểm tra từng khẳng định một. A. Hình lập phương là hình hình hộp chữ nhật. - Đúng. Hình lập phương là một loại hình hộp chữ nhật đặc biệt, trong đó tất cả các mặt đều là hình vuông. B. Hình hộp đã cho có 4 đường chéo bằng nhau. - Sai. Hình lập phương có 4 đường chéo, nhưng không phải tất cả các đường chéo đều bằng nhau. Các đường chéo của hình lập phương chỉ bằng nhau khi chúng nằm trên cùng một mặt phẳng. C. 6 mặt của hình lập phương là những hình vuông. - Đúng. Hình lập phương có 6 mặt, mỗi mặt đều là hình vuông. D. Hai mặt (ACC'A') và (BDD'B') vuông góc nhau. - Đúng. Hai mặt này cắt nhau theo đường chéo và tạo thành góc vuông. Như vậy, khẳng định sai là: B. Hình hộp đã cho có 4 đường chéo bằng nhau. Đáp án: B. Câu 12. Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta cần hiểu rằng khi một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng, thì mọi mặt phẳng chứa đường thẳng đó cũng sẽ vuông góc với mặt phẳng ban đầu. Trong hình chóp S.ABC, ta biết rằng \( SA \perp (ABCD) \). Điều này có nghĩa là đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng ABCD. Bây giờ, chúng ta sẽ kiểm tra từng khẳng định: A. \( (SAB) \perp (ABCD) \) - Mặt phẳng (SAB) chứa đường thẳng SA và AB. Vì SA vuông góc với mặt phẳng ABCD, nên mặt phẳng (SAB) cũng sẽ vuông góc với mặt phẳng ABCD. Vậy khẳng định A là đúng. B. \( (SBC) \perp (SAC) \) - Mặt phẳng (SBC) chứa đường thẳng SB và BC. Mặt phẳng (SAC) chứa đường thẳng SA và AC. Chúng ta không có thông tin về mối quan hệ vuông góc giữa các đường thẳng SB, BC, SA và AC, nên không thể kết luận rằng (SBC) vuông góc với (SAC). Vậy khẳng định B là sai. C. \( (SBC) \perp (ABCD) \) - Mặt phẳng (SBC) chứa đường thẳng SB và BC. Chúng ta không có thông tin về mối quan hệ vuông góc giữa đường thẳng SB hoặc BC với mặt phẳng ABCD, nên không thể kết luận rằng (SBC) vuông góc với (ABCD). Vậy khẳng định C là sai. D. \( (SBC) \perp (SAB) \) - Mặt phẳng (SBC) chứa đường thẳng SB và BC. Mặt phẳng (SAB) chứa đường thẳng SA và AB. Chúng ta không có thông tin về mối quan hệ vuông góc giữa các đường thẳng SB, BC, SA và AB, nên không thể kết luận rằng (SBC) vuông góc với (SAB). Vậy khẳng định D là sai. Kết luận: Khẳng định đúng là A. \( (SAB) \perp (ABCD) \) Đáp án: A. \( (SAB) \perp (ABCD) \) Câu 13. a) Đúng vì $16^x = \frac{1}{4}$ không có giá trị nào của x thỏa mãn. b) Đúng vì $\log_2 x = 3$ có nghiệm duy nhất là $x = 8$. c) Sai vì $3^{x-1} \geq (\frac{1}{9})^x$ có nghiệm lớn nhất là $x = 1$. d) Đúng vì $\log_{\frac{1}{2}}(2x-2) \leq 3$ có nghiệm bé nhất là $x = \frac{17}{18}$. Câu 14. Để giải quyết các mệnh đề trên, chúng ta sẽ sử dụng các kiến thức về hình học và các tính chất của hình chóp và hình vuông. a) \( SO \perp (ABCD) \) - Vì đáy ABCD là hình vuông và SA = SC = SB = SD, ta thấy rằng S nằm ở vị trí cân xứng so với tâm O của hình vuông ABCD. - Do đó, SO sẽ vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Mệnh đề này là Đúng. b) \( BD \perp (SAC) \) - Ta cần kiểm tra xem BD có vuông góc với mặt phẳng SAC hay không. - Vì BD là đường chéo của hình vuông ABCD, nó đi qua tâm O và chia đôi hình vuông thành hai tam giác vuông cân. - Mặt khác, vì SA = SC và S nằm ở vị trí cân xứng, đường thẳng SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD), do đó SO cũng vuông góc với BD. - Tuy nhiên, để BD vuông góc với mặt phẳng SAC, BD phải vuông góc với cả SA và SC. Điều này không chắc chắn vì chưa có thông tin cụ thể về vị trí của S trong không gian. - Do đó, mệnh đề này là Sai. c) \( (SAD) \perp (ABCD) \) - Để mặt phẳng (SAD) vuông góc với mặt phẳng (ABCD), đường thẳng SO phải vuông góc với mặt phẳng (ABCD). - Vì SO đã được xác định là vuông góc với mặt phẳng (ABCD), mặt phẳng (SAD) sẽ vuông góc với mặt phẳng (ABCD). - Do đó, mệnh đề này là Đúng. d) Góc giữa cạnh SD và mặt phẳng (ABCD) bằng \( 45^\circ \) - Vì SA = SC = SB = SD = \( a\sqrt{2} \), ta thấy rằng S nằm ở vị trí cân xứng so với tâm O của hình vuông ABCD. - Do đó, SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và tạo thành tam giác vuông cân với SD. - Trong tam giác vuông cân, góc giữa cạnh huyền (SD) và một cạnh góc vuông (OD) là \( 45^\circ \). - Do đó, góc giữa cạnh SD và mặt phẳng (ABCD) là \( 45^\circ \). - Mệnh đề này là Đúng. Kết luận: a) Đúng b) Sai c) Đúng d) Đúng Câu 15. Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần làm theo từng bước một cách cẩn thận. Chúng ta sẽ tính từng phần của biểu thức \( P \) rồi cộng lại. 1. Tính \( 64^{\frac{2}{3}} \): - \( 64 = 4^3 \), do đó \( 64^{\frac{2}{3}} = (4^3)^{\frac{2}{3}} = 4^2 = 16 \). 2. Tính \( 16^{-0,75} \): - \( 16 = 2^4 \), do đó \( 16^{-0,75} = (2^4)^{-0,75} = 2^{-3} = \frac{1}{2^3} = \frac{1}{8} \). 3. Tính \( 9^{0,5} \): - \( 9 = 3^2 \), do đó \( 9^{0,5} = (3^2)^{0,5} = 3^1 = 3 \). Bây giờ, chúng ta cộng tất cả các kết quả lại: \[ P = 16 + \frac{1}{8} - 3 \] Chúng ta cần làm tròn kết quả đến hàng đơn vị. Trước tiên, chúng ta tính tổng: \[ 16 + \frac{1}{8} = 16,125 \] \[ 16,125 - 3 = 13,125 \] Khi làm tròn đến hàng đơn vị, \( 13,125 \) sẽ là \( 13 \). Vậy giá trị của biểu thức \( P \) là \( 13 \). Câu 16. Để biết sau bao nhiêu năm thì người đó có được tổng số tiền cả vốn và lãi là 50 triệu đồng, ta áp dụng công thức đã cho: \[ y = \log_{1,063}\left(\frac{x}{30}\right) \] Trong đó: - \( x = 50 \) triệu đồng (tổng số tiền cả vốn và lãi muốn đạt được) - \( y \) là số năm cần tìm Thay giá trị của \( x \) vào công thức: \[ y = \log_{1,063}\left(\frac{50}{30}\right) \] Tính giá trị của \(\frac{50}{30}\): \[ \frac{50}{30} = 1,6667 \] Vậy ta có: \[ y = \log_{1,063}(1,6667) \] Sử dụng máy tính để tính giá trị của \( \log_{1,063}(1,6667) \): \[ y \approx 8,99 \] Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị: \[ y \approx 9 \] Vậy sau khoảng 9 năm, người đó sẽ có được tổng số tiền cả vốn và lãi là 50 triệu đồng. Đáp số: 9 năm.