B=1.2.3+2.3.4+3.4.5+...+n.(n-1).(n-2) với n thuộc N*. CMR B ko phải là soos chính phương'

Để chứng minh rằng B không phải là số chính phương, chúng ta sẽ tìm hiểu về cấu trúc của B và các tính chất của số chính phương. B = 1.2.3 + 2.3.4 + 3.4.5 + ... + n.(n-1).(n-2) Nhận xét rằng mỗi hạng tử trong tổng này đều là tích của ba số liên tiếp. Ta sẽ viết lại B dưới dạng tổng của các tích ba số liên tiếp. B = 1.2.3 + 2.3.4 + 3.4.5 + ... + n.(n-1).(n-2) Ta thấy rằng mỗi hạng tử trong tổng này đều có dạng k(k+1)(k+2) với k chạy từ 1 đến n-2. Bây giờ, ta sẽ chứng minh rằng B không phải là số chính phương bằng cách sử dụng tính chất của số chính phương. Một số chính phương là số có dạng a^2, nghĩa là nó là bình phương của một số tự nhiên a. Số chính phương luôn có dạng 4k hoặc 4k+1 (với k là số tự nhiên). Ta sẽ kiểm tra xem B có thể có dạng 4k hoặc 4k+1 hay không. 1. Ta thấy rằng mỗi hạng tử k(k+1)(k+2) là tích của ba số liên tiếp. Trong ba số liên tiếp, luôn có ít nhất một số chẵn. Do đó, mỗi hạng tử k(k+1)(k+2) đều chia hết cho 2. 2. Ta cũng thấy rằng trong ba số liên tiếp, luôn có ít nhất một số chia hết cho 3. Do đó, mỗi hạng tử k(k+1)(k+2) đều chia hết cho 3. 3. Ta sẽ kiểm tra xem B có thể có dạng 4k hoặc 4k+1 hay không. Ta thấy rằng mỗi hạng tử k(k+1)(k+2) đều chia hết cho 2 và 3, nhưng không chắc chắn rằng nó chia hết cho 4. Do đó, B có thể có dạng 4k hoặc 4k+2 hoặc 4k+3. 4. Ta thấy rằng B không thể có dạng 4k+1 vì mỗi hạng tử k(k+1)(k+2) đều chia hết cho 2 và 3, nhưng không chắc chắn rằng nó chia hết cho 4. Do đó, B không thể có dạng 4k+1. 5. Ta thấy rằng B không thể có dạng 4k+3 vì mỗi hạng tử k(k+1)(k+2) đều chia hết cho 2 và 3, nhưng không chắc chắn rằng nó chia hết cho 4. Do đó, B không thể có dạng 4k+3. Từ các nhận xét trên, ta thấy rằng B không thể có dạng 4k+1 hoặc 4k+3. Do đó, B không phải là số chính phương. Vậy B không phải là số chính phương.