Giải hộ mình câu này với các bạn

Câu 10. a) \( x - \frac{1}{3} = \frac{-2}{4} \) Đầu tiên, ta quy đồng mẫu số của các phân số: \[ \frac{-2}{4} = \frac{-1}{2} \] Bây giờ ta có: \[ x - \frac{1}{3} = \frac{-1}{2} \] Ta chuyển \(\frac{1}{3}\) sang vế phải: \[ x = \frac{-1}{2} + \frac{1}{3} \] Quy đồng mẫu số của hai phân số: \[ \frac{-1}{2} = \frac{-3}{6} \] \[ \frac{1}{3} = \frac{2}{6} \] Cộng hai phân số: \[ x = \frac{-3}{6} + \frac{2}{6} = \frac{-1}{6} \] Vậy \( x = \frac{-1}{6} \). b) \( \frac{x}{15} = \frac{-2}{3} + \frac{1}{5} \times \) Đầu tiên, ta quy đồng mẫu số của các phân số: \[ \frac{-2}{3} = \frac{-10}{15} \] \[ \frac{1}{5} = \frac{3}{15} \] Bây giờ ta có: \[ \frac{x}{15} = \frac{-10}{15} + \frac{3}{15} \] Cộng hai phân số: \[ \frac{x}{15} = \frac{-7}{15} \] Nhân cả hai vế với 15: \[ x = -7 \] Vậy \( x = -7 \). c) \( \frac{5}{2} - \frac{3}{2}(x - 1) = \frac{1}{3} \) Đầu tiên, ta nhân cả hai vế với 6 để loại bỏ các mẫu số: \[ 6 \left( \frac{5}{2} - \frac{3}{2}(x - 1) \right) = 6 \left( \frac{1}{3} \right) \] Phân phối 6 vào các biểu thức: \[ 3 \cdot 5 - 3 \cdot 3(x - 1) = 2 \] Tính toán: \[ 15 - 9(x - 1) = 2 \] Mở ngoặc: \[ 15 - 9x + 9 = 2 \] Gộp các hằng số: \[ 24 - 9x = 2 \] Chuyển 24 sang vế phải: \[ -9x = 2 - 24 \] Tính toán: \[ -9x = -22 \] Chia cả hai vế cho -9: \[ x = \frac{22}{9} \] Vậy \( x = \frac{22}{9} \). Câu 11. a) Điểm O không là trung điểm của đoạn thẳng AB vì OA = OB = 3 cm, do đó O nằm giữa A và B nhưng không phải là trung điểm của AB. b) Để C là trung điểm của đoạn thẳng OB thì OC phải bằng $\frac{1}{2} OB$. Ta có: $\frac{1}{2} OB = \frac{1}{2} \times 3 = 1,5$ (cm) Vậy giá trị của a để C là trung điểm của đoạn thẳng OB là a = 1,5 cm. Câu 17. Để tính giá trị của biểu thức \( A = 1 - \frac{5}{6} + \frac{7}{12} - \frac{9}{20} + \frac{11}{30} - \frac{13}{42} + \frac{15}{56} - \frac{17}{72} + \frac{19}{90} \), chúng ta sẽ nhóm các phân số lại với nhau sao cho dễ dàng tính toán hơn. Nhận thấy rằng các phân số có dạng \(\frac{n}{n(n+1)}\) có thể được viết dưới dạng \(\frac{1}{n} - \frac{1}{n+1}\). Ta sẽ áp dụng phương pháp này để biến đổi từng phân số trong biểu thức. Ta có: \[ \frac{5}{6} = \frac{1}{2} - \frac{1}{3}, \\ \frac{7}{12} = \frac{1}{3} - \frac{1}{4}, \\ \frac{9}{20} = \frac{1}{4} - \frac{1}{5}, \\ \frac{11}{30} = \frac{1}{5} - \frac{1}{6}, \\ \frac{13}{42} = \frac{1}{6} - \frac{1}{7}, \\ \frac{15}{56} = \frac{1}{7} - \frac{1}{8}, \\ \frac{17}{72} = \frac{1}{8} - \frac{1}{9}, \\ \frac{19}{90} = \frac{1}{9} - \frac{1}{10}. \] Thay các phân số này vào biểu thức ban đầu, ta có: \[ A = 1 - \left( \frac{1}{2} - \frac{1}{3} \right) + \left( \frac{1}{3} - \frac{1}{4} \right) - \left( \frac{1}{4} - \frac{1}{5} \right) + \left( \frac{1}{5} - \frac{1}{6} \right) - \left( \frac{1}{6} - \frac{1}{7} \right) + \left( \frac{1}{7} - \frac{1}{8} \right) - \left( \frac{1}{8} - \frac{1}{9} \right) + \left( \frac{1}{9} - \frac{1}{10} \right). \] Bây giờ, ta sẽ nhóm các phân số lại với nhau: \[ A = 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{3} - \frac{1}{3} + \frac{1}{4} - \frac{1}{4} + \frac{1}{5} - \frac{1}{5} + \frac{1}{6} - \frac{1}{6} + \frac{1}{7} - \frac{1}{7} + \frac{1}{8} - \frac{1}{8} + \frac{1}{9} - \frac{1}{9} + \frac{1}{10}. \] Nhìn vào biểu thức trên, ta thấy rằng các phân số \(\frac{1}{3}\), \(-\frac{1}{3}\), \(\frac{1}{4}\), \(-\frac{1}{4}\), ..., \(\frac{1}{9}\), \(-\frac{1}{9}\) sẽ triệt tiêu lẫn nhau. Do đó, biểu thức còn lại là: \[ A = 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{10}. \] Tiếp tục tính toán: \[ A = 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{10} = \frac{10}{10} - \frac{5}{10} + \frac{1}{10} = \frac{10 - 5 + 1}{10} = \frac{6}{10} = \frac{3}{5}. \] Vậy giá trị của biểu thức \( A \) là: \[ A = \frac{3}{5}. \]