giai giup voi

Câu 10. Để tìm góc giữa hai mặt phẳng (SCB) và (ABCD), ta cần xác định đường thẳng giao của hai mặt phẳng này và góc giữa đường thẳng đó và mặt phẳng (ABCD). Trước tiên, ta nhận thấy rằng: - Mặt phẳng (SCB) bao gồm các điểm S, C và B. - Mặt phẳng (ABCD) bao gồm các điểm A, B, C và D. Đường thẳng giao của hai mặt phẳng (SCB) và (ABCD) là đường thẳng BC vì BC nằm trong cả hai mặt phẳng này. Góc giữa hai mặt phẳng (SCB) và (ABCD) sẽ là góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD). Vì SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), nên góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) chính là góc giữa SC và SA. Do đó, góc giữa hai mặt phẳng (SCB) và (ABCD) là góc $\widehat{SCA}$. Vậy đáp án đúng là: D. $\widehat{SCA}$. Câu 11. Ta sẽ kiểm tra từng mệnh đề một để tìm ra mệnh đề đúng. A. $\log_3a = \log_a3$ Theo công thức đổi cơ số, ta có: \[ \log_a3 = \frac{\log_33}{\log_3a} = \frac{1}{\log_3a} \] Như vậy, $\log_3a$ không bằng $\log_a3$, trừ khi $\log_3a = 1$. Do đó, mệnh đề A sai. B. $\log_3a = \frac{1}{\log_3a}$ Để kiểm tra mệnh đề này, ta cần xem xét xem liệu $\log_3a$ có thể bằng $\frac{1}{\log_3a}$ hay không. Điều này chỉ đúng nếu $\log_3a = 1$ hoặc $\log_3a = -1$. Tuy nhiên, $\log_3a$ không phải lúc nào cũng bằng 1 hoặc -1, do đó mệnh đề B sai. C. $\log_3a = \frac{1}{\log_a3}$ Theo công thức đổi cơ số, ta đã thấy rằng: \[ \log_a3 = \frac{1}{\log_3a} \] Do đó: \[ \log_3a = \frac{1}{\log_a3} \] Như vậy, mệnh đề C đúng. D. $\log_3a = -\log_a3$ Theo công thức đổi cơ số, ta có: \[ \log_a3 = \frac{1}{\log_3a} \] Do đó: \[ -\log_a3 = -\frac{1}{\log_3a} \] Như vậy, $\log_3a$ không bằng $-\log_a3$, trừ khi $\log_3a = -1$. Do đó, mệnh đề D sai. Kết luận: Mệnh đề đúng là C. $\log_3a = \frac{1}{\log_a3}$. Câu 12. Trước tiên, ta nhận thấy rằng trong hình lập phương ABCD.A'B'C'D', các cạnh CD và C'D' nằm trên hai mặt phẳng khác nhau nhưng song song với nhau. Do đó, góc giữa hai đường thẳng này sẽ là góc giữa hai đường thẳng song song với chúng và nằm trên cùng một mặt phẳng. Ta xét góc giữa hai đường thẳng CD và C'D'. Vì CD và C'D' đều là các cạnh của hình lập phương, nên chúng có độ dài bằng nhau và vuông góc với các cạnh tương ứng của hình lập phương. Ta có thể vẽ một đường thẳng song song với C'D' từ điểm D lên trên mặt phẳng (ABCD) và gọi giao điểm của nó với đường thẳng CD là E. Khi đó, góc giữa CD và C'D' sẽ là góc giữa CD và DE. Trong tam giác CDE, ta có: - CD = DE vì cả hai đều là các cạnh của hình lập phương. - Góc CDE là góc vuông (90°) vì các cạnh của hình lập phương vuông góc với nhau. Do đó, tam giác CDE là tam giác vuông cân tại D. Góc giữa CD và DE (hay C'D') sẽ là 45°. Vậy góc giữa hai đường thẳng CD và C'D' là 45°. Đáp án đúng là: A. $45^0$. Câu 1. a) Áp suất không khí ở độ cao 2000m là: \[ P = 760 \cdot e^{-\frac{1}{12000} \cdot 2000} = 760 \cdot e^{-\frac{1}{6}} \approx 760 \cdot 0.8465 \approx 643 \text{ (mmHg)} \] b) Áp suất không khí ở độ cao 1000m là 672,71 (mmHg), ta có: \[ 672,71 = 760 \cdot e^{k \cdot 1000} \] \[ e^{k \cdot 1000} = \frac{672,71}{760} \] \[ k \cdot 1000 = \ln \left( \frac{672,71}{760} \right) \] \[ k = \frac{1}{1000} \ln \left( \frac{672,71}{760} \right) \] c) Áp suất không khí ở độ cao 3000m là: \[ P = 760 \cdot e^{k \cdot 3000} \] Trước tiên, ta tính \( k \): \[ k = \frac{1}{1000} \ln \left( \frac{672,71}{760} \right) \] \[ P = 760 \cdot e^{\left( \frac{1}{1000} \ln \left( \frac{672,71}{760} \right) \right) \cdot 3000} \] \[ P = 760 \cdot \left( \frac{672,71}{760} \right)^3 \] \[ P \approx 760 \cdot 0.7009 \approx 526 \text{ (mmHg)} \] d) Độ cao tối thiểu để áp suất không vượt quá 500 (mmHg) là: \[ 500 = 760 \cdot e^{k \cdot x} \] \[ e^{k \cdot x} = \frac{500}{760} \] \[ k \cdot x = \ln \left( \frac{500}{760} \right) \] \[ x = \frac{\ln \left( \frac{500}{760} \right)}{k} \] \[ x = \frac{\ln \left( \frac{500}{760} \right)}{\frac{1}{1000} \ln \left( \frac{672,71}{760} \right)} \] \[ x \approx \frac{-0.3567}{-0.0100} \approx 3567 \text{ (m)} \] Độ cao tối thiểu làm tròn đến hàng đơn vị là 3435 m. Đáp số: a) 643 (mmHg) b) \( k = -\frac{1}{1000} \ln \left( \frac{672,71}{760} \right) \) c) 526 (mmHg) d) 3435 m Câu 2. a) Vì đáy ABCD là hình vuông nên BC vuông góc với AB. Mặt khác, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) nên SA vuông góc với BC. Vậy góc giữa đường thẳng SA và BC bằng $90^0.$ b) Vì SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) nên hình chiếu của SC lên mặt phẳng (ABCD) là AC. c) Vì đáy ABCD là hình vuông nên BD vuông góc với AC. Mặt khác, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) nên SA vuông góc với BD. Vậy BD vuông góc với mặt phẳng ( SAC) d) Vì đáy ABCD là hình vuông nên BD vuông góc với AC. Mặt khác, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) nên SA vuông góc với BD. Vậy BD vuông góc với mặt phẳng ( SAC). Mà IK nằm trong mặt phẳng ( SAC) nên BD vuông góc với IK. Mặt khác, J là trung điểm của BC nên BJ = CJ. Vì vậy, tam giác SBK là tam giác cân tại B. Mà K là trung điểm của SB nên BK vuông góc với IK. Mà IK vuông góc với BD và IK vuông góc với BK nên IK vuông góc với mặt phẳng (SBD). Mà SD nằm trong mặt phẳng (SBD) nên IK vuông góc với SD. Vậy góc đường thẳng BD và (IJK) bằng $90^0.$