giải giúp toi

Câu 1. Để tìm điều kiện xác định của biểu thức \( P(x) = \frac{1}{\sqrt{x - 2025}} \), ta cần đảm bảo rằng biểu thức dưới dấu căn bậc hai là dương và khác 0. 1. Biểu thức \( \sqrt{x - 2025} \) có nghĩa khi \( x - 2025 > 0 \). 2. Điều này dẫn đến \( x > 2025 \). Do đó, điều kiện xác định của biểu thức \( P(x) \) là \( x > 2025 \). Đáp án đúng là: C. \( x > 2025 \). Câu 2. Để kiểm tra điểm nào thuộc đồ thị hàm số \( y = -3x^2 \), ta thay tọa độ của từng điểm vào phương trình và kiểm tra xem có thỏa mãn hay không. A. Điểm \((1; -3)\): - Thay \( x = 1 \) vào phương trình: \[ y = -3 \times 1^2 = -3 \] - Kết quả đúng, do đó điểm \((1; -3)\) thuộc đồ thị. B. Điểm \((1; 3)\): - Thay \( x = 1 \) vào phương trình: \[ y = -3 \times 1^2 = -3 \] - Kết quả sai, do đó điểm \((1; 3)\) không thuộc đồ thị. C. Điểm \((0; -3)\): - Thay \( x = 0 \) vào phương trình: \[ y = -3 \times 0^2 = 0 \] - Kết quả sai, do đó điểm \((0; -3)\) không thuộc đồ thị. D. Điểm \((-1; 3)\): - Thay \( x = -1 \) vào phương trình: \[ y = -3 \times (-1)^2 = -3 \] - Kết quả sai, do đó điểm \((-1; 3)\) không thuộc đồ thị. Vậy điểm thuộc đồ thị hàm số \( y = -3x^2 \) là: A. \((1; -3)\). Câu 3. Phương trình $x^2 - 4x + 1 = 0$ là phương trình bậc hai. Ta có thể sử dụng công thức nghiệm để tìm các nghiệm của phương trình này. Công thức nghiệm của phương trình bậc hai $ax^2 + bx + c = 0$ là: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Áp dụng vào phương trình $x^2 - 4x + 1 = 0$, ta có: \[ a = 1, \quad b = -4, \quad c = 1 \] Thay vào công thức nghiệm: \[ x = \frac{-(-4) \pm \sqrt{(-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1} \] \[ x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4}}{2} \] \[ x = \frac{4 \pm \sqrt{12}}{2} \] \[ x = \frac{4 \pm 2\sqrt{3}}{2} \] \[ x = 2 \pm \sqrt{3} \] Vậy phương trình có hai nghiệm: \[ x_1 = 2 + \sqrt{3} \] \[ x_2 = 2 - \sqrt{3} \] Tổng các nghiệm của phương trình là: \[ x_1 + x_2 = (2 + \sqrt{3}) + (2 - \sqrt{3}) = 4 \] Đáp án đúng là: D. 4. Câu 4. Để giải bài toán này, chúng ta cần hiểu rằng khi hai đường tròn tiếp xúc ngoài nhau, khoảng cách giữa tâm của hai đường tròn sẽ bằng tổng của hai bán kính. Bước 1: Xác định bán kính của hai đường tròn. - Đường tròn $(O;3~cm)$ có bán kính là 3 cm. - Đường tròn $(O^\prime;6~cm)$ có bán kính là 6 cm. Bước 2: Tính khoảng cách giữa tâm của hai đường tròn. - Khi hai đường tròn tiếp xúc ngoài nhau, khoảng cách giữa tâm của hai đường tròn bằng tổng của hai bán kính. - Vậy khoảng cách OO' = 3 cm + 6 cm = 9 cm. Vậy đáp án đúng là: B. 9 cm. Đáp số: 9 cm. Câu 5. Để tìm giá trị của \(a\) trong hàm số \(y = ax^2\) khi biết đồ thị đi qua điểm \(A(2; \frac{4}{3})\), ta thực hiện các bước sau: 1. Thay tọa độ của điểm \(A(2; \frac{4}{3})\) vào phương trình \(y = ax^2\): \[ \frac{4}{3} = a \cdot 2^2 \] 2. Tính \(2^2\): \[ 2^2 = 4 \] Vậy phương trình trở thành: \[ \frac{4}{3} = a \cdot 4 \] 3. Giải phương trình để tìm \(a\): \[ a = \frac{\frac{4}{3}}{4} \] 4. Chia phân số: \[ a = \frac{4}{3} \div 4 = \frac{4}{3} \times \frac{1}{4} = \frac{4 \times 1}{3 \times 4} = \frac{4}{12} = \frac{1}{3} \] Vậy giá trị của \(a\) là \(\frac{1}{3}\). Đáp án đúng là: A. $\frac{1}{3}$. Câu 6. Để phương trình $x^2 - ax - 6 = 0$ có một nghiệm là $x = 3$, ta thay $x = 3$ vào phương trình và giải tìm giá trị của $a$. Thay $x = 3$ vào phương trình: \[ 3^2 - a \cdot 3 - 6 = 0 \] Tính toán: \[ 9 - 3a - 6 = 0 \] \[ 3 - 3a = 0 \] \[ 3a = 3 \] \[ a = 1 \] Vậy giá trị của $a$ để phương trình có một nghiệm là $x = 3$ là $a = 1$. Đáp án đúng là: B. $a = 1$. Câu 7. Trước tiên, ta biết rằng trong tam giác vuông ABC với góc A là góc vuông, ta có: \[ \sin\widehat{ABC} = \frac{\text{AC}}{\text{BC}} \] Theo đề bài, ta có: \[ \sin\widehat{ABC} = \frac{2}{3} \] và \[ BC = 9 \text{ cm} \] Do đó, ta có: \[ \frac{\text{AC}}{9} = \frac{2}{3} \] Từ đây, ta có thể tìm độ dài cạnh AC bằng cách nhân cả hai vế với 9: \[ \text{AC} = 9 \times \frac{2}{3} = 6 \text{ cm} \] Vậy độ dài cạnh AC là 6 cm. Đáp án đúng là: C. 6 cm. Câu 8. Phương trình $ax^2 + bx + c = 0$ có một nghiệm $x = -1$. Thay $x = -1$ vào phương trình, ta có: $a(-1)^2 + b(-1) + c = 0$ $a - b + c = 0$ Vậy đáp án đúng là D. $a - b + c = 0$. Câu 1 Để tính giá trị của biểu thức \( x_1^2 + x_2^2 \), ta sẽ sử dụng các công thức liên quan đến tổng và tích của các nghiệm của phương trình bậc hai. Phương trình đã cho là: \[ x^2 - 2x - 1 = 0 \] Theo định lý Viète, ta có: \[ x_1 + x_2 = 2 \] \[ x_1 \cdot x_2 = -1 \] Biểu thức \( x_1^2 + x_2^2 \) có thể được viết lại dưới dạng: \[ x_1^2 + x_2^2 = (x_1 + x_2)^2 - 2x_1 \cdot x_2 \] Thay các giá trị theo định lý Viète vào biểu thức trên: \[ x_1^2 + x_2^2 = 2^2 - 2(-1) \] \[ x_1^2 + x_2^2 = 4 + 2 \] \[ x_1^2 + x_2^2 = 6 \] Vậy giá trị của biểu thức \( x_1^2 + x_2^2 \) là 6.