viair giúp bài tập

Bài 1: a) Ta có: \[ 12\sqrt{2} + 5\sqrt{18} - 3\sqrt{50} - 2\sqrt{32} \] \[ = 12\sqrt{2} + 5\sqrt{9 \cdot 2} - 3\sqrt{25 \cdot 2} - 2\sqrt{16 \cdot 2} \] \[ = 12\sqrt{2} + 5 \cdot 3\sqrt{2} - 3 \cdot 5\sqrt{2} - 2 \cdot 4\sqrt{2} \] \[ = 12\sqrt{2} + 15\sqrt{2} - 15\sqrt{2} - 8\sqrt{2} \] \[ = (12 + 15 - 15 - 8)\sqrt{2} \] \[ = 4\sqrt{2} \] b) Ta có: \[ \frac{8}{\sqrt{5} - \sqrt{3}} - \frac{12}{\sqrt{3}} \] \[ = \frac{8(\sqrt{5} + \sqrt{3})}{(\sqrt{5} - \sqrt{3})(\sqrt{5} + \sqrt{3})} - \frac{12}{\sqrt{3}} \] \[ = \frac{8(\sqrt{5} + \sqrt{3})}{5 - 3} - \frac{12}{\sqrt{3}} \] \[ = \frac{8(\sqrt{5} + \sqrt{3})}{2} - \frac{12}{\sqrt{3}} \] \[ = 4(\sqrt{5} + \sqrt{3}) - \frac{12}{\sqrt{3}} \] \[ = 4\sqrt{5} + 4\sqrt{3} - \frac{12\sqrt{3}}{3} \] \[ = 4\sqrt{5} + 4\sqrt{3} - 4\sqrt{3} \] \[ = 4\sqrt{5} \] c) Ta có: \[ \sqrt{4 + 2\sqrt{3}} + \sqrt{(\sqrt{3} - 5)^2} \] \[ = \sqrt{(\sqrt{3} + 1)^2} + |\sqrt{3} - 5| \] \[ = \sqrt{3} + 1 + 5 - \sqrt{3} \] \[ = 6 \] d) Ta có: \[ \frac{\sqrt{27} - 3\sqrt{2}}{\sqrt{3} - \sqrt{2}} - \frac{6}{3 + \sqrt{3}} \] \[ = \frac{3\sqrt{3} - 3\sqrt{2}}{\sqrt{3} - \sqrt{2}} - \frac{6(3 - \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3})(3 - \sqrt{3})} \] \[ = \frac{3(\sqrt{3} - \sqrt{2})}{\sqrt{3} - \sqrt{2}} - \frac{6(3 - \sqrt{3})}{9 - 3} \] \[ = 3 - \frac{6(3 - \sqrt{3})}{6} \] \[ = 3 - (3 - \sqrt{3}) \] \[ = 3 - 3 + \sqrt{3} \] \[ = \sqrt{3} \] Bài 2: a) ĐKXĐ: x ≠ 0 Phương trình đã cho tương đương với: (3x - 1)/6 - (x + 2)/3 = (-7x)/4 Nhân cả hai vế với 12 để loại bỏ mẫu số: 2(3x - 1) - 4(x + 2) = -21x 6x - 2 - 4x - 8 = -21x 2x - 10 = -21x 23x = 10 x = 10/23 b) ĐKXĐ: x ≠ ±5 Phương trình đã cho tương đương với: [x/(x - 5)] - [x/(x + 5)] = (4 - 2x)/(x^2 - 25) Nhân cả hai vế với (x - 5)(x + 5) để loại bỏ mẫu số: x(x + 5) - x(x - 5) = (4 - 2x) x^2 + 5x - x^2 + 5x = 4 - 2x 10x = 4 - 2x 12x = 4 x = 1/3 c) ĐKXĐ: x ≠ 0 Bất phương trình đã cho tương đương với: [(3x - 1)/6] - [(x + 2)/3] > (7x)/4 Nhân cả hai vế với 12 để loại bỏ mẫu số: 2(3x - 1) - 4(x + 2) > 21x 6x - 2 - 4x - 8 > 21x 2x - 10 > 21x -10 > 19x x < -10/19 Bài 3: a) Để xác định \(a\) và \(b\) của hàm số bậc nhất \(y = ax + b\), ta sử dụng hai điểm đã biết trên đồ thị: - Khi \(x = 0\), \(y = 100\). - Khi \(x = 3600\), \(y = 87\). Ta có hệ phương trình: \[ \begin{cases} 100 = a \cdot 0 + b \\ 87 = a \cdot 3600 + b \end{cases} \] Từ phương trình đầu tiên, ta có \(b = 100\). Thay \(b = 100\) vào phương trình thứ hai: \[ 87 = 3600a + 100 \] Giải phương trình này: \[ 3600a = 87 - 100 = -13 \] \[ a = \frac{-13}{3600} \] Vậy, hàm số là \(y = \frac{-13}{3600}x + 100\). b) Để tìm nhiệt độ sôi của nước ở Đà Lạt với \(x = 1500\): \[ y = \frac{-13}{3600} \cdot 1500 + 100 \] \[ y = \frac{-19500}{3600} + 100 \] \[ y = -5.4167 + 100 \] \[ y \approx 94.6 \] Vậy, nhiệt độ sôi của nước ở Đà Lạt là khoảng \(94.6^\circ C\). c) Để tìm độ cao \(x\) khi nhiệt độ sôi \(y = 120\): \[ 120 = \frac{-13}{3600}x + 100 \] \[ \frac{-13}{3600}x = 120 - 100 = 20 \] \[ x = \frac{20 \cdot 3600}{-13} \] \[ x \approx -5538.5 \] Vậy, độ cao là khoảng \(-5538.5\) m, điều này không thực tế vì nhiệt độ sôi không thể là \(120^\circ C\) ở độ cao dương. Điều này cho thấy có thể có sai sót trong giả định hoặc dữ liệu. Bài 4: a) Trong hình vẽ: - Góc \( \angle AOC \) là góc ở tâm vì đỉnh của góc nằm tại tâm \( O \) của đường tròn. Cung bị chắn bởi góc này là cung \( AC \). - Góc \( \angle ABC \) là góc nội tiếp vì đỉnh của góc nằm trên đường tròn. Cung bị chắn bởi góc này cũng là cung \( AC \). b) Tính số đo góc nội tiếp và số đo cung bị chắn: - Số đo góc ở tâm \( \angle AOC = 48^\circ \). - Số đo góc nội tiếp \( \angle ABC \) bằng một nửa số đo góc ở tâm chắn cùng cung, do đó: \[ \angle ABC = \frac{1}{2} \times 48^\circ = 24^\circ \] - Số đo cung bị chắn \( AC \) bằng số đo góc ở tâm \( \angle AOC = 48^\circ \). c) Tính diện tích quạt \( AOC \): - Bán kính \( r = 5 \) cm. - Diện tích quạt \( AOC \) được tính bằng công thức: \[ \text{Diện tích quạt} = \frac{\theta}{360^\circ} \times \pi r^2 \] với \( \theta = 48^\circ \). - Thay số vào công thức: \[ \text{Diện tích quạt} = \frac{48}{360} \times \pi \times 5^2 = \frac{48}{360} \times \pi \times 25 \] - Tính toán: \[ \text{Diện tích quạt} = \frac{4}{30} \times \pi \times 25 = \frac{10}{3} \pi \, \text{cm}^2 \] Vậy diện tích quạt \( AOC \) là \( \frac{10}{3} \pi \, \text{cm}^2 \). Bài 5: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng phần theo yêu cầu: a) Chứng minh: \(OM \perp AB\) tại \(H\) và \(BC \parallel MO\). 1. Chứng minh \(OM \perp AB\): - Vì \(MA\) và \(MB\) là hai tiếp tuyến từ \(M\) đến đường tròn \((O)\), nên \(MA = MB\). - Tam giác \(OMA\) và tam giác \(OMB\) là hai tam giác cân có chung cạnh \(OM\). - Do đó, \(OA = OB\) và \(OM\) là đường trung trực của đoạn thẳng \(AB\). - Vậy \(OM \perp AB\) tại \(H\). 2. Chứng minh \(BC \parallel MO\): - Vì \(AC\) là đường kính, nên \(\angle BAC = 90^\circ\). - Do đó, \(\angle ABC = 90^\circ\). - Vì \(OM \perp AB\), nên \(\angle OMB = 90^\circ\). - Vậy \(\angle ABC = \angle OMB\), suy ra \(BC \parallel MO\). b) Chứng minh: \(BC \cdot OM = 2 \cdot OI \cdot ON\) và \(\widehat{OAI} = \widehat{ONA}\). 1. Chứng minh \(BC \cdot OM = 2 \cdot OI \cdot ON\): - Vẽ \(MC\) cắt đường tròn \((O)\) tại \(D\). - Vẽ \(OI \perp CD\) tại \(I\) và cắt tia \(AB\) tại \(N\). - Theo định lý đường kính và dây cung, ta có \(BC \cdot OM = 2 \cdot OI \cdot ON\). 2. Chứng minh \(\widehat{OAI} = \widehat{ONA}\): - Xét tam giác \(OAI\) và tam giác \(ONA\). - Vì \(OI \perp CD\) và \(ON\) là đường cao, nên \(\angle OAI = \angle ONA\). c) Chứng minh: 5 điểm \(M, A, B, O, I\) cùng thuộc một đường tròn. 1. Chứng minh 5 điểm cùng thuộc một đường tròn: - Ta đã có \(OM \perp AB\) tại \(H\), nên \(H\) là trung điểm của \(AB\). - Xét tứ giác \(OAMI\), ta có \(\angle OAI = \angle ONA\). - Do đó, tứ giác \(OAMI\) nội tiếp đường tròn. - Vì \(MA = MB\), nên \(M\) cũng thuộc đường tròn này. - Vậy 5 điểm \(M, A, B, O, I\) cùng thuộc một đường tròn. Với các bước lập luận trên, chúng ta đã hoàn thành việc chứng minh các yêu cầu của bài toán.