cho 2 điểm A(3;5), B(4;-2). Phương trình tổng quát của đường thẳng MN có dạng ax+by+c=0. Tính a+b+c

Để tìm phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm \(A(3;5)\) và \(B(4;-2)\), ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm vectơ pháp tuyến: Vectơ \(AB\) có tọa độ là: \[ \overrightarrow{AB} = (4 - 3, -2 - 5) = (1, -7) \] Vectơ pháp tuyến của đường thẳng \(MN\) sẽ là \(n = (a, b)\) và nó vuông góc với vectơ \(AB\). Do đó, ta có thể chọn \(n = (7, 1)\). 2. Viết phương trình đường thẳng: Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm \(A(3, 5)\) và có vectơ pháp tuyến \(n = (7, 1)\) là: \[ 7(x - 3) + 1(y - 5) = 0 \] Rút gọn phương trình này: \[ 7x - 21 + y - 5 = 0 \] \[ 7x + y - 26 = 0 \] 3. Tìm \(a + b + c\): Từ phương trình \(7x + y - 26 = 0\), ta thấy \(a = 7\), \(b = 1\), và \(c = -26\). Vậy: \[ a + b + c = 7 + 1 - 26 = -18 \] Đáp số: \(a + b + c = -18\).