Bài 8 Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB và điểm M bất kì trên nửa đường tròn ( M khác $\mathrm{A}, \mathrm{B}$ ). Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến Ax . Tia BM cắt Ax tại...

thumb up 0
thumb down
Trả lời câu hỏi của G1anqho2fbc2

Làm sao để có câu trả lời hay nhất?

  • Luôn có GIẢI THÍCH các bước giải
  • Không copy câu trả lời của Timi
  • Không sao chép trên mạng
  • Không spam câu trả lời để nhận điểm
  • Spam sẽ bị khóa tài khoản
CÂU TRẢ LỜI
avatar
Timi

22/03/2025

Trợ lý học tập AI - Câu trả lời này chỉ mang tính tham khảo
Bài 8 1) Ta có $\widehat{\mathrm{MEF}}=\widehat{\mathrm{MAI}}$ (cùng bù với $\widehat{\mathrm{AEF}})$ Mà $\widehat{\mathrm{MAI}}=\widehat{\mathrm{MBI}}$ (giao của tia phân giác với tiếp tuyến) Nên $\widehat{\mathrm{MEF}}=\widehat{\mathrm{MBI}}$ $\Rightarrow \mathrm{EFMK}$ là tứ giác nội tiếp (cặp góc nội tiếp cùng chắn cung MF) 2) Ta có $\widehat{\mathrm{IAM}}=\widehat{\mathrm{IBM}}$ (giao của tia phân giác với tiếp tuyến) $\widehat{\mathrm{AMI}}=\widehat{\mathrm{BMI}}$ (cùng bù với $\widehat{\mathrm{AMF}})$ $\Rightarrow \triangle \mathrm{AIM} \backsim \triangle \mathrm{IBM}$ (g-g) $\Rightarrow \frac{\mathrm{AI}}{\mathrm{IM}}=\frac{\mathrm{IM}}{\mathrm{IB}}$ $\Rightarrow \mathrm{AI}^2=\mathrm{IM} \cdot \mathrm{IB}$ 3) Ta có $\widehat{\mathrm{ABM}}=\widehat{\mathrm{BAE}}$ (giao của tia phân giác với tiếp tuyến) $\Rightarrow \mathrm{AB}=\mathrm{BE}$ (chord chắn cung bằng nhau) $\Rightarrow \widehat{\mathrm{BAE}}=\widehat{\mathrm{BEA}}$ Mà $\widehat{\mathrm{BAE}}=\widehat{\mathrm{BAF}}$ (giao của tia phân giác với tiếp tuyến) $\Rightarrow \widehat{\mathrm{BAF}}=\widehat{\mathrm{BEA}}$ $\Rightarrow \widehat{\mathrm{BAF}}=\widehat{\mathrm{BAE}}$ $\Rightarrow \triangle \mathrm{BAF}$ là tam giác cân tại B 4) Ta có $\widehat{\mathrm{BAH}}=\widehat{\mathrm{BAF}}$ (chord chắn cung bằng nhau) $\Rightarrow \mathrm{AH}=\mathrm{AF}$ (chord chắn cung bằng nhau) $\Rightarrow \mathrm{AK}=\mathrm{KH}$ (tia phân giác của tam giác cân) $\Rightarrow \mathrm{AK}=\mathrm{KF}=\mathrm{FH}=\mathrm{HA}$ $\Rightarrow \mathrm{AKFH}$ là hình thoi 5) Ta có $\widehat{\mathrm{AFI}}=\widehat{\mathrm{ABI}}$ (cặp góc nội tiếp cùng chắn cung AI) $\Rightarrow \widehat{\mathrm{AFI}}=\widehat{\mathrm{BAE}}$ (giao của tia phân giác với tiếp tuyến) $\Rightarrow \widehat{\mathrm{AFI}}=\widehat{\mathrm{BAF}}$ (chord chắn cung bằng nhau) $\Rightarrow \mathrm{AKFI}$ là tứ giác nội tiếp (cặp góc đối bằng nhau) $\Rightarrow \widehat{\mathrm{AFI}}+\widehat{\mathrm{AKI}}=180^{\circ}$ $\Rightarrow \widehat{\mathrm{BAF}}+\widehat{\mathrm{AKI}}=180^{\circ}$ $\Rightarrow \widehat{\mathrm{BAE}}+\widehat{\mathrm{AKI}}=180^{\circ}$ $\Rightarrow \widehat{\mathrm{BAE}}+\widehat{\mathrm{AKM}}=180^{\circ}$ $\Rightarrow \widehat{\mathrm{BAE}}+\widehat{\mathrm{ABM}}=180^{\circ}$ $\Rightarrow \widehat{\mathrm{ABM}}=90^{\circ}$ $\Rightarrow \mathrm{M}$ là trung điểm của cung AB
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
0/5 (0 đánh giá)
thumb up 0
thumb down
0 bình luận
Bình luận
avatar
level icon
gia kỳ

22/03/2025

câu a dùng tam giác vuông nội tiếp

câu b dùng hệ thức lượng hoặc tam giác đồng dạng

Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
0/5 (0 đánh giá)
thumb up 0
thumb down
0 bình luận
Bình luận

Bài 8:

1. Ta có : $\angle \mathrm{AMB}=90^{\circ}$ (nội tiếp chắn nửa đường tròn) $\Rightarrow \angle \mathrm{KMF}=90^{\circ}$ (vì là hai góc kề bù). $\angle \mathrm{AEB}=90^{\circ}$ (nội tiếp chắn nửa đường tròn) $\Rightarrow \angle \mathrm{KEF}=90^{\circ}$ (vì là hai góc kề bù). $\Rightarrow \angle \mathrm{KMF}+\angle \mathrm{KEF}=180^{\circ}$. Mà $\angle \mathrm{KMF}$ và $\angle \mathrm{KEF}$ là hai góc đối của tứ giác EFMK do đó EFMK là tứ giác nội tiếp.

2. Ta có $\angle \mathrm{IAB}=90^{\circ}$ (vì AI là tiếp tuyến) $\Rightarrow \triangle \Delta \mathrm{AIB}$ vuông tại A có $\mathrm{AM} \perp \mathrm{IB}$ ( theo trên). Áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao $\Rightarrow \mathrm{AI}^2=\mathrm{IM}$. IB.
3. Theo giả thiết AE là tia phân giác góc $\mathrm{IAM}=>\angle \mathrm{IAE}=\angle \mathrm{MAE} \Rightarrow \overparen{\mathrm{AE}}=\overparen{\mathrm{ME}}$ $\Rightarrow \angle \mathrm{ABE}=\angle \mathrm{MBE}$ ( hai góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau) $\Rightarrow \mathrm{BE}$ là tia phân giác góc ABF . (1) 

Theo trên ta có  $\mathrm{AEB}=90^{\circ}=>\mathrm{BE} \perp \mathrm{AF}$ hay BE là đường cao của tam giác ABF (2). 

Từ (1) và $(2)=>B A F ~ l a ̀ ~ t a m ~ g i a ́ c ~ c a ̂ n . ~ t a ̣ i ~ B ~$
4. BAF là tam giác cân. tại B có BE là đường cao nên đồng thời là đương trung tuyến $=>\mathrm{E}$ là trung điểm của AF . (3)
Từ $\mathrm{BE} \perp \mathrm{AF}=>\mathrm{AF} \perp \mathrm{HK}$ (4), theo trên AE là tia phân giác góc IAM hay AE là tia phân giác HAK (5) Từ (4) và $(5)=>$ HAK là tam giác cân. tại A có AE là đường cao nên đồng thời là đương trung tuyến $=>$ E là trung điểm của HK . (6).
Từ (3), (4) và $(6)=>A K F H$ là hình thoi ( vì có hai đường chéo vuông góc với nhau tại trung điểm của mỗi đường).
5. Theo trên AKFH là hình thoi $\Rightarrow \mathrm{HA} / / \mathrm{FK}$ hay $\mathrm{IA} / / \mathrm{FK} \Rightarrow$ tứ giác AKFI là hình thang. Để tứ giác AKFI nội tiếp được một đường tròn thì AKFI phải là hình thang cân.
AKFI là hình thang cân khi M là trung điểm của cung AB .
Thật vậy: M là trung điểm của cung $\mathrm{AB}=>\angle \mathrm{ABM}=\angle \mathrm{MAI}=45^{\circ}$ ( $\mathrm{t} / \mathrm{c}$ góc nội tiếp ). (7) 

Tam giác ABI vuông tại A có $\angle \mathrm{ABI}=45^{\circ}=>$ éAIB $=45^{\circ}$.(8)
Từ (7) và $(8) \Rightarrow \angle \mathrm{IAK}=\angle \mathrm{AIF}=45^{\circ} \Rightarrow>$ AKFI là hình thang cân (hình thang có hai góc đáy bằng nhau). Vậy khi M là trung điểm của cung AB thì tứ giác AKFI nội tiểp được một đường tròn.

Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
0/5 (0 đánh giá)
thumb up 0
thumb down
0 bình luận
Bình luận
avatar
level icon
Cole Palmer

22/03/2025

funqkfc câu a dùng tam giác vuông nội tiếp

câu b dùng hệ thức lượng hoặc tam giác đồng dạng

Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
0/5 (0 đánh giá)
thumb up 0
thumb down
0 bình luận
Bình luận

Nếu bạn muốn hỏi bài tập

Các câu hỏi của bạn luôn được giải đáp dưới 10 phút

Ảnh ads

CÂU HỎI LIÊN QUAN

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn
Location Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.
Tải ứng dụng FQA
Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024
Copyright © 2023 fqa.vn All Rights Reserved