22/03/2025
Làm sao để có câu trả lời hay nhất?
22/03/2025
22/03/2025
câu a dùng tam giác vuông nội tiếp
câu b dùng hệ thức lượng hoặc tam giác đồng dạng
22/03/2025
Bài 8:
1. Ta có : $\angle \mathrm{AMB}=90^{\circ}$ (nội tiếp chắn nửa đường tròn) $\Rightarrow \angle \mathrm{KMF}=90^{\circ}$ (vì là hai góc kề bù). $\angle \mathrm{AEB}=90^{\circ}$ (nội tiếp chắn nửa đường tròn) $\Rightarrow \angle \mathrm{KEF}=90^{\circ}$ (vì là hai góc kề bù). $\Rightarrow \angle \mathrm{KMF}+\angle \mathrm{KEF}=180^{\circ}$. Mà $\angle \mathrm{KMF}$ và $\angle \mathrm{KEF}$ là hai góc đối của tứ giác EFMK do đó EFMK là tứ giác nội tiếp.
2. Ta có $\angle \mathrm{IAB}=90^{\circ}$ (vì AI là tiếp tuyến) $\Rightarrow \triangle \Delta \mathrm{AIB}$ vuông tại A có $\mathrm{AM} \perp \mathrm{IB}$ ( theo trên). Áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao $\Rightarrow \mathrm{AI}^2=\mathrm{IM}$. IB.
3. Theo giả thiết AE là tia phân giác góc $\mathrm{IAM}=>\angle \mathrm{IAE}=\angle \mathrm{MAE} \Rightarrow \overparen{\mathrm{AE}}=\overparen{\mathrm{ME}}$ $\Rightarrow \angle \mathrm{ABE}=\angle \mathrm{MBE}$ ( hai góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau) $\Rightarrow \mathrm{BE}$ là tia phân giác góc ABF . (1)
Theo trên ta có $\mathrm{AEB}=90^{\circ}=>\mathrm{BE} \perp \mathrm{AF}$ hay BE là đường cao của tam giác ABF (2).
Từ (1) và $(2)=>B A F ~ l a ̀ ~ t a m ~ g i a ́ c ~ c a ̂ n . ~ t a ̣ i ~ B ~$
4. BAF là tam giác cân. tại B có BE là đường cao nên đồng thời là đương trung tuyến $=>\mathrm{E}$ là trung điểm của AF . (3)
Từ $\mathrm{BE} \perp \mathrm{AF}=>\mathrm{AF} \perp \mathrm{HK}$ (4), theo trên AE là tia phân giác góc IAM hay AE là tia phân giác HAK (5) Từ (4) và $(5)=>$ HAK là tam giác cân. tại A có AE là đường cao nên đồng thời là đương trung tuyến $=>$ E là trung điểm của HK . (6).
Từ (3), (4) và $(6)=>A K F H$ là hình thoi ( vì có hai đường chéo vuông góc với nhau tại trung điểm của mỗi đường).
5. Theo trên AKFH là hình thoi $\Rightarrow \mathrm{HA} / / \mathrm{FK}$ hay $\mathrm{IA} / / \mathrm{FK} \Rightarrow$ tứ giác AKFI là hình thang. Để tứ giác AKFI nội tiếp được một đường tròn thì AKFI phải là hình thang cân.
AKFI là hình thang cân khi M là trung điểm của cung AB .
Thật vậy: M là trung điểm của cung $\mathrm{AB}=>\angle \mathrm{ABM}=\angle \mathrm{MAI}=45^{\circ}$ ( $\mathrm{t} / \mathrm{c}$ góc nội tiếp ). (7)
Tam giác ABI vuông tại A có $\angle \mathrm{ABI}=45^{\circ}=>$ éAIB $=45^{\circ}$.(8)
Từ (7) và $(8) \Rightarrow \angle \mathrm{IAK}=\angle \mathrm{AIF}=45^{\circ} \Rightarrow>$ AKFI là hình thang cân (hình thang có hai góc đáy bằng nhau). Vậy khi M là trung điểm của cung AB thì tứ giác AKFI nội tiểp được một đường tròn.
22/03/2025
funqkfc câu a dùng tam giác vuông nội tiếp
câu b dùng hệ thức lượng hoặc tam giác đồng dạng
Nếu bạn muốn hỏi bài tập
Các câu hỏi của bạn luôn được giải đáp dưới 10 phút
CÂU HỎI LIÊN QUAN
4 giờ trước
6 giờ trước
Top thành viên trả lời