Giúp mình với!cho hình tam giác ABC có S = 60 cm2 . trên AC lấy điểm M sao cho AM = 2 / 3 MC , trên BC lấy điểm N sao cho CN = 1 / 3 BN , AN cắt BM tại O . a , tính S tam giác ABM b, tính S tứ giác AB...

a) Tính diện tích tam giác ABM Ta có: \[ \frac{AM}{MC} = \frac{2}{3} \] Diện tích tam giác ABM sẽ là: \[ S_{ABM} = \frac{2}{2+3} \times S_{ABC} = \frac{2}{5} \times 60 = 24 \text{ cm}^2 \] b) Tính diện tích tứ giác ABMN Ta có: \[ \frac{CN}{BN} = \frac{1}{3} \] Diện tích tam giác ACN sẽ là: \[ S_{ACN} = \frac{1}{1+3} \times S_{ABC} = \frac{1}{4} \times 60 = 15 \text{ cm}^2 \] Diện tích tam giác AMN sẽ là: \[ S_{AMN} = \frac{2}{5} \times S_{ACN} = \frac{2}{5} \times 15 = 6 \text{ cm}^2 \] Diện tích tứ giác ABMN sẽ là: \[ S_{ABMN} = S_{ABC} - S_{AMN} = 60 - 6 = 54 \text{ cm}^2 \] c) Tính tỉ số \(\frac{AO}{ON}\) Xét tam giác ABM và tam giác BNC, ta thấy rằng: - Tam giác ABM có diện tích là 24 cm². - Tam giác BNC có diện tích là: \[ S_{BNC} = S_{ABC} - S_{ACN} = 60 - 15 = 45 \text{ cm}^2 \] Xét tam giác AMN và tam giác CMN, ta thấy rằng: - Tam giác AMN có diện tích là 6 cm². - Tam giác CMN có diện tích là: \[ S_{CMN} = S_{ACN} - S_{AMN} = 15 - 6 = 9 \text{ cm}^2 \] Tỉ số diện tích tam giác AMN và tam giác CMN là: \[ \frac{S_{AMN}}{S_{CMN}} = \frac{6}{9} = \frac{2}{3} \] Do đó, tỉ số \(\frac{AO}{ON}\) sẽ là: \[ \frac{AO}{ON} = \frac{3}{2} \] Đáp số: a) Diện tích tam giác ABM là 24 cm². b) Diện tích tứ giác ABMN là 54 cm². c) Tỉ số \(\frac{AO}{ON}\) là \(\frac{3}{2}\).